2016-2017学年四川省成都市九校联考高二下学期期中数学试卷（文科） _试卷库_91题库

2016-2017学年四川省成都市九校联考高二下学期期中数学试卷（文科）

年级：高二学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）

A . 若m∥α，n∥α，则m∥n B . 若m⊥α，n⊂α，则m⊥n C . 若m⊥α，m⊥n，则n∥α D . 若m∥α，m⊥n，则n⊥α

2、函数 f （ x）=sin x+e^x ，则 f'（0）的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 0

3、若对任意的x＞0，恒有lnx≤px﹣1（p＞0），则p的取值范围是（）

A . （0，1] B . （1，+∞） C . （0，1） D . [1，+∞）

4、甲、乙两人约定在下午 4：30：5：00 间在某地相见，且他们在 4：30：5：00 之间到达的时刻是等可能的，约好当其中一人先到后一定要等另一人 20 分钟，若另一人仍不到则可以离去，则这两人能相见的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、在复平面内，复数 z=3+4i 则 z 的共轭复数的模为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 25

6、已知a为函数f（x）=x³﹣3x的极小值点，则a=（）

A . ﹣1 B . ﹣2 C . 2 D . 1

7、函数 f （ x）= $\text{[math]}$ （ x＞1）单调递减区间是（）

A . （1，+∞） B . （1，e²） C . （e，+∞） D . （1，e）

8、为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：

收入 x （万元）	8.2	8.6	10.0	11.3	11.9
支出 y （万元）	6.2	7.5	8.0	8.5	9.8

根据上表可得回归直线方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ =0.76， $\text{[math]}$ =y﹣ $\text{[math]}$ x，据此估计，该社区一户收入为 14 万元家庭年支出为（）

A . 11.04 万元 B . 11.08 万元 C . 12.12 万元 D . 12.02 万元

9、函数f（x）= $\text{[math]}$ +cosx，x∈[0， $\text{[math]}$ ]的最大值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

10、已知 y=f （ x ）是定义在 R 上的偶函数，且当 x∈（﹣∞，0），f （ x ）+xf'（ x ）＜0成立（ f'（ x ）是函数 f （ x）的导数），若 a= $\text{[math]}$ f （log₂ $\text{[math]}$ ），b=（ln 2 ） f （ln 2 ），c=2f （﹣2 ），则 a，b，c 的大小关系是（）

A . a＞b＞c B . b＞a＞c C . c＞a＞b D . a＞c＞b

11、已知F₁ ， F₂分别为双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的左、右焦点，若存在过F₁的直线分别交双曲线C的左、右支于A，B两点，使得∠BAF₂=∠BF₂F₁ ，则双曲线C的离心率e的取值范围是（）

A . （3，+∞） B . （1，2+ $\text{[math]}$ ） C . （3，2+ $\text{[math]}$ ） D . （1，3）

12、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

二、填空题（共4小题）

1、已知椭圆 C₁： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）与双曲线 C₂：x²﹣y²=4 有相同的右焦点F₂ ，点P是C₁与C₂的一个公共点，若|PF₂|=2，则椭圆 C₁的离心率等于．

2、已知f（x）=axlnx+1，x∈（0，+∞）（a∈R），f′（x）为f（x）的导函数，

f′（1）=2，则a= ．

3、甲、乙两位学生参加数学文化知识竞赛培训．在培训期间，他们参加的 5 次测试成绩记录如下：甲：82

82 79 95 87 乙：95 75 80 90 85现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派同学参加合适．

4、已知函数f（x）=ax³﹣3x²+1，若f（x）存在唯一的零点x₀ ，且x₀＜0，则a的取值范围是．

三、解答题（共6小题）

1、某校举行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩（得分均为正数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）若从成绩较好的第3、4、5组中，按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并从中选出2人做负责人，求2人中至少有1人是第四组的概率．

组号	分组	频数	频率
第1组	[50，60]	5	0.05
第2组	[60，70]	a	0.35
第3组	[70，80]	30	b
第4组	[80，90]	20	0.20
第5组	[90，100]	10	0.10
合计		100	1.00

2、如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中侧棱垂直于底面，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：

（Ⅰ） AC⊥BC₁；

（Ⅱ） AC₁∥平面 B₁CD；

（Ⅲ）若 AC=BC=1，AA₁=2，求三棱锥DB₁BC的体积．

3、2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：

	生二胎	不生二胎	合计
70后	30	15	45
80后	45	10	55
合计	75	25	100

（Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；

（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．

参考数据：

P（K²＞k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（参考公式： $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d）

4、已知函数f（x）=x²+2alnx．

（Ⅰ）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅲ）若函数 $\text{[math]}$ 在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．

5、已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0 ）经过点 P（1， $\text{[math]}$ ），离心率 e= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设过点E （0，﹣2 ）的直线l与C相交于P，Q 两点，求△OPQ面积的最大值．

6、已知函数g（ x）=e ^x+ $\text{[math]}$ x² ，其中a∈R，e=2.71828…为自然对数的底数，f （ x）是 g（ x）的导函数．

（Ⅰ）求 f（ x）的极值；

（Ⅱ）若a=﹣1，证明：当 x₁≠x₂ ，且f （ x₁ ）=f （ x₂）时，x₁+x₂＜0．

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