2016-2017学年四川省绵阳市三台县高二下学期期中数学试卷（理科）_试卷库_91题库

2016-2017学年四川省绵阳市三台县高二下学期期中数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x²＞0，则（　　）

A . 命题p∨q是假命题 B . 命题p∧q是真命题 C . 命题p∧（￢q）是真命题 D . 命题p∨（￢q）是假命题

2、不等式ax²+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（）

A . a＜0，△＜0 B . a＜0，△≤0 C . a＞0，△≥0 D . a＞0，△＞0

3、命题“∀x∈N，x²＞x”的否定为（）

A . ∀x∈N，x²≤x B . ∃x₀∈N， $\text{[math]}$ ≤x₀ C . ∀x∉N，x²＞x D . ∃x₀∉N， $\text{[math]}$ ≤x₀

4、设x∈R，则“x³=x“是“x=1“的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

5、若m＜n＜0，则下列不等式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . |n|＞|m| C . $\text{[math]}$ D . m+n＞mn

6、已知a，b∈（0，1）记M=a•b，N=a+b﹣1则M与N的大小关系是（）

A . M＜N B . M=N C . M＞N D . 不确定

7、设变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=6x﹣y的最小值为（）

A . ﹣8 B . 0 C . ﹣2 D . ﹣7

8、若p的否命题是命题q的逆否命题，则命题p是命题q的（）

A . 逆命题 B . 否命题 C . 逆否命题 D . p与q是同一命题

9、若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x³﹣ax²﹣2bx在x=1处有极值，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

11、设函数f（x）=lnx﹣ax，g（x）=e^x﹣3ax，其中a为实数，若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，则a的取值范围是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，+∞） B . [ $\text{[math]}$ ，+∞） C . （1，+∞） D . [1，+∞）

12、已知两曲线f（x）= $\text{[math]}$ x²+ax与g（x）=2a²lnx+b有公共点，且在该点处有相同的切线，则a∈（0，+∞）时，实数b的最大值是（）

A . e $\text{[math]}$ B . 2e $\text{[math]}$ C . e $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ e $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为．

2、已知f（x）= $\text{[math]}$ ，则f′（1）= ．

3、若方程 $\text{[math]}$ kx﹣lnx=0有两个实数根，则k取值范围是．

4、已知关于x的一元二次不等式ax²+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则 $\text{[math]}$ （其中a+c≠0）的取值范围为．

三、解答题（共4小题）

1、已知关于x的不等式ax²﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}．

(1)求实数a，b的值；

(2)解关于x的不等式： $\text{[math]}$ ＞0．

2、定义在R上的函数f（x）= $\text{[math]}$ x³+cx+3（c为常数），f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．

(1)求函数y=f（x）的解析式；

(2)设g（x）=4lnx﹣f′（x），（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），求g（x）的极值．

3、某单位决定建造一批简易房（房型为长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元．房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元．每套房材料费控制在32000元以内．

(1)设房前面墙的长为x，两侧墙的长为y，所用材料费为p，试用x，y表示p；

(2)在材料费的控制下简易房面积S的最大值是多少？并指出前面墙的长度x应为多少米时S最大．

4、已知函数f（x）=lnx﹣ $\text{[math]}$ （a∈R）．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）求证：∀x∈（1，2），不等式 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ 恒成立．

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