2016-2017学年江苏省连云港市赣榆区高一下学期期中数学试卷 _试卷库_91题库

2016-2017学年江苏省连云港市赣榆区高一下学期期中数学试卷

年级：高一学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、填空题（共14小题）

1、函数y=sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的最小正周期是．

2、化简： $\text{[math]}$ = ．

3、圆x²+y²﹣2x+4y+1=0的面积为．

4、若cosα＜0，tanα＞0，则角α是第象限角．

5、过圆x²+y²=5上一点M（2，﹣1）作圆的切线，则该切线的方程为．

6、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

7、过点（﹣1，3），且圆心为（3，0）的圆的方程为．

8、在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD=2BD．设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = ．（用a，b表示）

9、将函数y=sin（x+ $\text{[math]}$ ）图象上的所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍，所得函数为f（x），则函数f（x）= ．

10、两圆（x+2）²+（y﹣2）²=1与（x﹣2）²+（y﹣5）²=16的公切线有条．

11、设向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = ．

12、已知过点（﹣1，﹣1）的直线与圆x²+y²﹣2x+6y+6=0有两个公共点，则该直线的斜率的取值范围为．

13、在平面四边形ABCD中，E为BC的中点，且EA=1，ED= $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =﹣1，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值是．

14、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，sinα=7m﹣3，sinβ=1﹣m，若α+β＜2π，则实数m的取值范围为．

二、解答题（共6小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ ．

(1)若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求k的值；

(2)若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，求k的值．

2、已知sin（x+π）+cos（x﹣π）= $\text{[math]}$ ，x∈（0，π）．

(1)求sinxcosx的值；

(2)求sinx﹣cosx的值．

3、分别根据下列条件，求圆的方程：

(1)过两点（0，4），（4，6），且圆心在直线x﹣2y﹣2=0上；

(2)半径为 $\text{[math]}$ ，且与直线2x+3y﹣10=0切于点（2，2）．

4、已知梯形ABCD，AB∥CD，且AB=AD=2，CD=3．

(1)用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；

(2)若AD⊥AB，求向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．

5、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈（0， $\text{[math]}$ ））的图象在y轴上的截距为1，在相邻两个最值点 $\text{[math]}$ 和（x₀ ， ﹣2）上（x₀＞0），函数f（x）分别取最大值和最小值．

(1)求函数f（x）的解析式；

(2)若f（x）= $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有两个不同的零点，求k的取值范围；

(3)求函数f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的对称轴方程．

6、已知⊙O：x²+y²=2，⊙M：（x+2）²+（y+2）²=2，点P的坐标为（1，1）．

(1)过点O作⊙M的切线，求该切线的方程；

(2)若点Q是⊙O上一点，过Q作⊙M的切线，切点分别为E，F，且∠EQF= $\text{[math]}$ ，求Q点的坐标；

(3)过点P作两条相异直线分别与⊙O相交于A，B，且直线PA与直线PB的倾斜角互补，试判断直线OP与AB是否平行？请说明理由．

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