2017年安徽省蚌埠市高考数学二模试卷（理科）
年级：高三 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：（共12小题）
1、已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B=（ ）
A . [0，2]
B . {0，1，2}
C . （﹣1，2）
D . {﹣1，0，1}
2、已知复数z满足iz=1﹣i，则 
=（ ）
=（ ）
A . ﹣1﹣i
B . 1﹣i
C . ﹣1+i
D . 1+i
3、已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且S6=24，S9=63，则a4=（ ）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
4、如图所示的程序框图中，如输入m=4，t=3，则输出y=（ ）
A . 61
B . 62
C . 183
D . 184
5、平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1， 
• 
=﹣1，点M在边CD上，则 
• 
的最大值为（ ）
• =﹣1，点M在边CD上，则 • 的最大值为（ ）
A . 2
B . 2 
﹣1
C . 5
D . 
﹣1
﹣1
C . 5
D . ﹣1
6、在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标“为真命题的充要条件是（ ）
A . （￢p）∨（￢q）为真命题
B . p∨（￢q）为真命题
C . （￢p）∧（￢q）为真命题
D . p∨q为真命题
7、已知双曲线 
，以原点O为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，这四点围成的四边形面积为b，则双曲线的离心率为（ ）
，以原点O为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，这四点围成的四边形面积为b，则双曲线的离心率为（ ）
A . 
B . 2
C . 3
D . 
B . 2
C . 3
D .
8、已知函数f（x）=cos2 
+ 
sinωx﹣ 
（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（ ）
+ sinωx﹣ （ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（ ）
A . （0， 
]
B . （0， 
]∪[ 
， 
）
C . （0， 
]
D . （0， 
]∪[ 
， 
]
]
B . （0， ]∪[ ， ）
C . （0， ]
D . （0， ]∪[ ， ]
9、已知函数f（x）=x（a﹣ 
），曲线y=f（x）上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是（ ）
），曲线y=f（x）上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是（ ）
A . （﹣e2 ， +∞）
B . （﹣e2 ， 0）
C . （﹣ 
，+∞）
D . （﹣ 
，0）
，+∞）
D . （﹣ ，0）
10、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A . 15
B . 16
C . 
D . 
D .
11、数列{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，数列{bn}满足bn=1+a1+a2+…+an（n=1，2，…），数列{cn}满足cn=2+b1+b2+…+bn（n=1，2，…）．若{cn}为等比数列，则a+q=（ ）
A . 
B . 3
C . 
D . 6
B . 3
C .
D . 6
12、函数 
的图象大致是（ ）
的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题：（共4小题）
1、二项式（ 
﹣ 
）n的展开式中，所有项的二项式系数之和为4096，则常数项等于 ．
﹣ ）n的展开式中，所有项的二项式系数之和为4096，则常数项等于 ．
2、已知边长为 
的正△ABC的三个顶点都在球O的表面上，且OA与平面ABC所成的角为60° ， 则球O的表面积为 ．
的正△ABC的三个顶点都在球O的表面上，且OA与平面ABC所成的角为60° ， 则球O的表面积为 ．
3、过O点作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的射影，由区域 
内的点在直线l：λ（2x﹣3y﹣9）+μ（x+y﹣2）=0上的射影构成线段记为MN，则|MN|的长度的最大值为 ．
内的点在直线l：λ（2x﹣3y﹣9）+μ（x+y﹣2）=0上的射影构成线段记为MN，则|MN|的长度的最大值为 ．
4、赌博有陷阱．某种赌博游戏每局的规则是：参与者现在从标有5、6、7、8、9的相同小球中随机摸取一个，将小球上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该小球，再随机摸取两个小球，将两个小球上数字之差的绝对值的2倍作为其资金（单位：元）．若随机变量ξ和η分别表示参与者在每一局赌博游戏中的赌金与资金，则Eξ﹣Eη= （元）．
三、解答题：（共7小题）
1、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2sin2A+sin（A﹣B）=sinC，且 
．
． （Ⅰ）求 
的值；
（Ⅱ）若c=2， 
，求△ABC的面积．
2、如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，AC=2BC=2CD=4，∠ACB=∠ACD=60°．
(1)证明：CP⊥BD；
(2)若AP=PC=2 
，求二面角A﹣BP﹣C的余弦值．
，求二面角A﹣BP﹣C的余弦值．
3、某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）：
高一年级 | 7 | 7.5 | 8 | 8.5 | 9 | |||
高二年级 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | |
高三年级 | 6 | 6.5 | 7 | 8.5 | 11 | 13.5 | 17 | 18.5 |
(1)试估计该校高三年级的教师人数；
(2)从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级选出的人记为乙，假设所有教师的备课时间相对独立，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；
(3)再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8、9、10（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为 
，表格中的数据平均数记为 
，试判断 
与 
的大小．（结论不要求证明）
，表格中的数据平均数记为 ，试判断 与 的大小．（结论不要求证明）
4、已知函数f（x）=ax2+（1﹣2a）x﹣lnx（a∈R）．
(1)求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值；
(2)若A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），C（x0 ， y0）是函数f（x）图象上不同的三点，且x0= 
，试判断f′（x0）与 
之间的大小关系，并证明．
，试判断f′（x0）与 之间的大小关系，并证明．
5、在极坐标系中，曲线C1：ρ=2cosθ，曲线C2：ρ=（ρ•cosθ+4）•cosθ．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为 
（t为参数）．
（t为参数）． （Ⅰ）求C1 ， C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）C与C1 ， C2交于不同四点，这四点在C上的排列顺次为H，I，J，K，求||HI|﹣|JK||的值．
6、已知x，y∈R，m+n=7，f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．
(1)解不等式f（x）≥（m+n）x；
(2)设max{a，b}= 
，求F=max{|x2﹣4y+m|，|y2﹣2x+n|}的最小值．
，求F=max{|x2﹣4y+m|，|y2﹣2x+n|}的最小值．
7、
如图，已知椭圆 
（a＞b＞0）的左右顶点分别是A（﹣ 
，0），B（ 
，0），离心率为 
．设点P（a，t）（t≠0），连接PA交椭圆于点C，坐标原点是O．
（Ⅰ）证明：OP⊥BC；
（Ⅱ）若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积，求|t|的最小值．
