2017年北京市朝阳区高考数学二模试卷（文科）_试卷库_91题库

2017年北京市朝阳区高考数学二模试卷（文科）

年级：高三学科：数学类型：来源：91题库

一、选择题：（共8小题）

1、已知i为虚数单位，则复数z=（1+i）i对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

2、已知x＞y，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . log₂（x﹣y）＞0 C . x³＜y³ D . $\text{[math]}$

3、执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）

A . 15 B . 29 C . 31 D . 63

4、“x＞0，y＞0”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

5、将函数f（x）=cos2x图象上所有点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数g（x）的图象，若g（x）在区间[0，a]上单调递增，则实数a的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知过定点P（2，0）的直线l与曲线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最大时，直线l的倾斜角为（）

A . 150° B . 135° C . 120° D . 30°

7、“现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目，包含射击、击剑、游泳、马术和越野跑五项运动．已知甲、乙、丙共三人参加“现代五项”．规定每一项运动的前三名得分都分别为a，b，c（a＞b＞c且a，b，c∈N^*），选手最终得分为各项得分之和．已知甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，且乙的马术比赛获得了第一名，则游泳比赛的第三名是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 乙和丙都有可能

8、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

二、填空题：（共6小题）

1、已知集合A={x|2^x^﹣1＞1}，B={x|x（x﹣2）＜0}，则A∩B= ．

2、在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（1，2），C（3，﹣1），点P（x，y）为△ABC边界及内部的任意一点，则x+y的最大值为．

3、平面向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=4，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角等于．

4、设函数 $\text{[math]}$ 则f（1）= ；若f（x）在其定义域内为单调递增函数，则实数a的取值范围是．

5、已知双曲线 $\text{[math]}$ 与抛物线y²=8x有一个公共的焦点F．设这两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点P的横坐标是；该双曲线的渐近线方程为．

6、设P为曲线C₁上动点，Q为曲线C₂上动点，则称|PQ|的最小值为曲线C₁ ， C₂之间的距离，记作d（C₁ ， C₂）．若C₁：x²+y²=2，C₂：（x﹣3）²+（y﹣3）²=2，则d（C₁ ， C₂）= ；若C₃：e^x﹣2y=0，C₄：lnx+ln2=y，则d（C₃ ， C₄）= ．

三、解答题：（共6小题）

1、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞b＞c， $\text{[math]}$ c﹣2bsinC=0．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若b= $\text{[math]}$ ，c=1，求a和△ABC的面积．

2、已知数列{a_n}是首项 $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ 的等比数列．设 $\text{[math]}$ （n∈N^*）．

（Ⅰ）求证：数列{b_n}为等差数列；

（Ⅱ）设c_n=a_n+b_2n ，求数列{c_n}的前n项和T_n ．

3、某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题．

（Ⅰ）求a的值及样本中男生身高在[185，195]（单位：cm）的人数；

（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；

（Ⅲ）在样本中，从身高在[145，155）和[185，195]（单位：cm）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185cm的概率．

4、如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA₁=2，D是棱AA₁的中点．

（Ⅰ）求证：B₁C₁∥平面BCD；

（Ⅱ）求三棱锥B﹣C₁CD的体积；

（Ⅲ）在线段BD上是否存在点Q，使得CQ⊥BC₁？请说明理由．

5、已知椭圆W： $\text{[math]}$ （b＞0）的一个焦点坐标为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆W的方程和离心率；

（Ⅱ）若椭圆W与y轴交于A，B两点（A点在B点的上方），M是椭圆上异于A，B的任意一点，过点M作MN⊥y轴于N，E为线段MN的中点，直线AE与直线y=﹣1交于点C，G为线段BC的中点，O为坐标原点．求∠OEG的大小．

6、已知函数f（x）=xlnx，g（x）= $\text{[math]}$ +x﹣a（a∈R）．

（Ⅰ）若直线x=m（m＞0）与曲线y=f（x）和y=g（x）分别交于M，N两点．设曲线y=f（x）在点M处的切线为l₁ ， y=g（x）在点N处的切线为l₂ ．

（ⅰ）当m=e时，若l₁⊥l₂ ，求a的值；

（ⅱ）若l₁∥l₂ ，求a的最大值；

（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内恰有两个不同的极值点x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ．若λ＞0，且λlnx₂﹣λ＞1﹣lnx₁恒成立，求λ的取值范围．

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