2017年福建省达标校高考数学考前模拟试卷（文科）_试卷库

2017年福建省达标校高考数学考前模拟试卷（文科）

年级：高三学科：数学类型：来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了？”根据此规律，求后3天一共走多少里（）

A . 156里 B . 84里 C . 66里 D . 42里

2、设F₁ ， F₂是椭圆 $\text{[math]}$ （0＜b＜2）的左、右焦点，过F₁的直线l交椭圆于A，B两点，若|AF₂|+|BF₂|最大值为5，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、设全集U=R，集合A={x|x²﹣3x≥0}，B={x∈N|x≤3}，则（∁_UA）∩B等于（）

A . ∅ B . {0，1} C . {1，2} D . {1，2，3}

4、设a∈R，若复数z= $\text{[math]}$ （i是虚数单位）的实部为 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣2 D . 2

5、设A（0，1），B（1，3），C（﹣1，5），D（0，﹣1），则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . ﹣2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . ﹣3 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

6、设函数f（x）= $\text{[math]}$ 在区间[0，e]上随机取一个实数x，则f（x）的值不小于常数e的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、若cos（ $\text{[math]}$ ﹣α）= $\text{[math]}$ ，则cos（ $\text{[math]}$ +2α）的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

8、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，f（ $\text{[math]}$ ）=﹣ $\text{[math]}$ ，则f（ $\text{[math]}$ ）等于（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 24π D . $\text{[math]}$

10、已知函数f（x）=﹣x³+1+a（ $\text{[math]}$ ≤x≤e，e是自然对数的底）与g（x）=3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）

A . [0，e³﹣4] B . [0， $\text{[math]}$ +2] C . [ $\text{[math]}$ +2，e³﹣4] D . [e³﹣4，+∞）

11、执行如图所示的程序框图，输出S值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知f（2^x）=x+3，若f（a）=5，则a= ．

2、已知{a_n}是公差不为零的等差数列，同时a₉ ， a₁ ， a₅成等比数列，且a₁+3a₅+a₉=20，则a₁₃= ．

3、过点（1，0）且与直线x﹣ $\text{[math]}$ y+3=0平行的直线l被圆（x﹣6）²+（y﹣ $\text{[math]}$ ）²=12所截得的弦长为．

4、设不等式 $\text{[math]}$ ，表示的平面区域为M，若直线y=k（x+2）上存在M内的点，则实数k的最大值是．

三、解答题（共7小题）

1、已知函数f（x）=|x﹣2|．

(1)求不等式f（x）+x²﹣4＞0的解集；

(2)设g（x）=﹣|x+7|+3m，若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．

2、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =6．

(1)求△ABC的面积；

(2)若c+a=8，求b的值．

3、在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题．”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了苏俄生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论．现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的数学和物理成绩，如表：

成绩编号	1	2	3	4	5
物理（x）	90	85	74	68	63
数学（y）	130	125	110	95	90

(1)求数学成绩y对物理成绩x的线性回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 精确到0.1）．若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；

(2)要从抽取的这五位学生中随机选出2位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率．（参考公式： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）

（参考数据：90²+85²+74²+68²+63²=29394，90××125+74×110+68×95+63×90=42595）

4、

如图，已知四边形ABEF于ABCD分别为正方形和直角梯形，平面ABEF⊥平面ABCD，AB=BC= $\text{[math]}$ AD=1，AB⊥AD，BC∥AD，点M是棱ED的中点．

(1)求证：CM∥平面ABEF；

(2)求三棱锥D﹣ACF的体积．

5、已知点H（﹣1，0），点P在y轴上，动点M满足PH⊥PM，且直线PM与x轴交于点Q，Q是线段PM的中点．

(1)求动点M的轨迹E的方程；

(2)若点F是曲线E的焦点，过F的两条直线l₁ ， l₂关于x轴对称，且l₁交曲线E于A、C两点，l₂交曲线E于B、D两点，A、D在第一象限，若四边形ABCD的面积等于 $\text{[math]}$ ，求直线l₁ ， l₂的方程．

6、已知函数f（x）=2lnx﹣3x²﹣11x．

(1)求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

(2)若关于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x²+（2a﹣13）x+1恒成立，求整数a的最小值．

7、已知曲线C₁在平面直角坐标系中的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C₂：ρ=2cosθ﹣4sinθ

(1)将C₁的方程化为普通方程，并求出C₂的平面直角坐标方程

(2)求曲线C₁和C₂两交点之间的距离．