2017年福建省福州市高考数学二模试卷（文科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、若复数z﹣i=1+i，则|z|=（ ）
A . 
B . 2
C . 
D . 5
B . 2
C .
D . 5
2、已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜2}，则∁AB=（ ）
A . （﹣1，0）
B . （﹣1，0]
C . （0，2）
D . [0，2）
3、某班级为了进行户外拓展游戏，组成红、蓝、黄3个小队．甲、乙两位同学各自等可能地选择其中一个小队，则他们选到同一小队的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、已知Sn为等差数列{an}的前n项和．若S9=18，则a3+a5+a7=（ ）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
5、已知函数f（x）=x3﹣x+1，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 2
B .
C .
D . 2
6、已知△ABC的顶点B，C在椭圆 
+ 
=1（a＞b＞0）上，椭圆的一个焦点为A，另一个焦点在边BC上，若△ABC是边长为2的正三角形，则b=（ ）
+ =1（a＞b＞0）上，椭圆的一个焦点为A，另一个焦点在边BC上，若△ABC是边长为2的正三角形，则b=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、一个底面积为1的正四棱柱的顶点都在同一球面上，若此球的表面积为20π，则该四棱柱的高为（ ）
A . 
B . 2
C . 3 
D . 
B . 2
C . 3
D .
8、秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图是针对某一多项式求值的算法，如果输入的x的值为2，则输出的v的值为（ ）
A . 129
B . 144
C . 258
D . 289
9、若函数f（x）=sin（ωx）（ω＞0）在 
上为减函数，则ω的取值范围为（ ）
上为减函数，则ω的取值范围为（ ）
A . （0，3]
B . （0，4]
C . [2，3]
D . [2，+∞）
10、已知函数f（x）=xln|x|+1，则f（x）的极大值与极小值之和为（ ）
A . 0
B . 1
C . 
D . 2
D . 2
11、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥最长棱的棱长为（ ）
A . 3
B . 
C . 
D . 
C .
D .
12、已知函数f（x）= 
若对于任意两个不等实数x1 ， x2 ， 都有 
＞1成立，则实数a的取值范围是（ ）
若对于任意两个不等实数x1 ， x2 ， 都有 ＞1成立，则实数a的取值范围是（ ）
A . [1，3）
B . [ 
，3）
C . [0，4）
D . [ 
，4）
，3）
C . [0，4）
D . [ ，4）
二、填空题（共4小题）
1、已知向量 
，则 
= ．
，则 = ．
2、设x，y满足约束条件 
，则x+y+1的最大值为 ．
，则x+y+1的最大值为 ．
3、数列{an}满足a1=1，（a1+a2）+（a2+a3）+（a3+a4）+…+（an+an+1）=2n+1﹣2，则a8= ．
4、已知点F为双曲线C： 
=1（a＞0，b＞0）的右焦点，F关于直线y= 
x的对称点在C上，则C的渐近线方程为 ．
=1（a＞0，b＞0）的右焦点，F关于直线y= x的对称点在C上，则C的渐近线方程为 ． 三、解答题（共7小题）
1、已知a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C的对边，btanA=2asinB．
(1)求A；
(2)若a= 
，2b﹣c=4，求△ABC的面积．
，2b﹣c=4，求△ABC的面积．
2、
如图，菱形ABCD与等边△PAD所在的平面相互垂直，AD=2，∠DAB=60°．
（Ⅰ）证明：AD⊥PB；
（Ⅱ）求三棱锥C﹣PAB的高．
3、为丰富人民群众业余生活，某市拟建设一座江滨公园，通过专家评审筛选出建设方案A和B向社会公开征集意见．有关部门用简单随机抽样方法调查了500名市民对这两种方案的看法，结果用条形图表示如下：
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否选择方案A和年龄段有关？
选择方案A | 选择方案B | 总计 | |
老年人 | |||
非老年人 | |||
总计 | 500 |
附：
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，能否提出一个更好的调查方法，使得调查结果更具代表性，说明理由．
P（K2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
．
4、已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l．⊙F与C交于A，B两点，与x轴的负半轴交于点P．
（Ⅰ）若⊙F被l所截得的弦长为 
，求|AB|；
（Ⅱ）判断直线PA与C的交点个数，并说明理由．
5、已知函数f（x）=mex+x+1．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若f（x）有两个零点x1 ， x2（x1＜x2），证明：x1+x2＞0．
6、在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为 
．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣8ρsinθ+15=0．
．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣8ρsinθ+15=0． （Ⅰ）写出C1的参数方程和C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最大值．
7、设不等式|x﹣4|﹣|2x﹣7|＞ 
（x﹣7）的解集为M．
（x﹣7）的解集为M．
(1)求M；
(2)证明：当a、b∈M时，| 
﹣2|＜|2 
﹣ 
|．
﹣2|＜|2 ﹣ |．