2017年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：（共12小题）
1、下列选项中说法正确的是（ ）
A . 命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要条件
B . 向量 
， 
满足 
，则 
与 
的夹角为锐角
C . 若am2≤bm2 ， 则a≤b
D . “∃x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≥0”
， 满足 ，则 与 的夹角为锐角
C . 若am2≤bm2 ， 则a≤b
D . “∃x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≥0”
2、已知若 
， 
是夹角为90°的两个单位向量，则 
=3 
﹣ 
， 
=2 
+ 
的夹角为（ ）
， 是夹角为90°的两个单位向量，则 =3 ﹣ ， =2 + 的夹角为（ ）
A . 120°
B . 60°
C . 45°
D . 30°
3、a= 
（﹣cosx）dx，则（ax+ 
）9展开式中，x3项的系数为（ ）
（﹣cosx）dx，则（ax+ ）9展开式中，x3项的系数为（ ）
A . ﹣ 
B . ﹣ 
C . 
D . 
B . ﹣
C .
D .
4、已知函数f（x）=cos（2x﹣φ）﹣ 
sin（2x﹣φ）（|φ|＜ 
）的图象向右平移 
个单位后关于y轴对称，则f（x）在区间 
上的最小值为（ ）
sin（2x﹣φ）（|φ|＜ ）的图象向右平移 个单位后关于y轴对称，则f（x）在区间 上的最小值为（ ）
A . ﹣1
B . 
C . 
D . ﹣2
C .
D . ﹣2
5、与复数z的实部相等，虚部互为相反数的复数叫做z的共轭复数，并记作 
，若z=i（3﹣2i）（其中i为复数单位），则 
=（ ）
，若z=i（3﹣2i）（其中i为复数单位），则 =（ ）
A . 3﹣2i
B . 3+2i
C . 2+3i
D . 2﹣3i
6、已知cos（ 
）= 
，则sinθ=（ ）
）= ，则sinθ=（ ）
A . 
B . 
C . ﹣ 
D . ﹣ 
B .
C . ﹣
D . ﹣
7、已知随机变量X﹣N（1，1），其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点个数的估计值为（ ）
附：若随机变量ξ﹣N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544．
A . 6038
B . 6587
C . 7028
D . 7539
8、已知双曲线过点（2，3），其中一条渐近线方程为 
，则双曲线的标准方程是（ ）
，则双曲线的标准方程是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求职”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S= 
，现有周长为10+2 
的△ABC满足sinA：sinB：sinC=2：3： 
，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为（ ）
，现有周长为10+2 的△ABC满足sinA：sinB：sinC=2：3： ，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 12
B .
C .
D . 12
10、20世纪70年代，流行一种游戏﹣﹣﹣角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n，按照以下的规律进行变换：如果n是个奇数，则下一步变成3n+1；如果n是个偶数，则下一步变成 
，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确的说是落入底部的4﹣2﹣1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i值为6，则输入的n值为（ ）
，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确的说是落入底部的4﹣2﹣1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i值为6，则输入的n值为（ ） 
A . 5
B . 16
C . 5或32
D . 4或5或32
11、一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 40
B .
C .
D . 40
12、设a，b∈R且a＜b，若a3eb=b3ea ， 则下列结论中一定正确的个数是（ ）
①a+b＞6；②ab＜9；③a+2b＞9；④a＜3＜b．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题（共4小题）
1、若函数f（x）=xln（x+ 
）为偶函数，则a= ．
）为偶函数，则a= ．
2、已知抛物线C：x2=2py（p＞0），P，Q是C上任意两点，点M（0，﹣1）满足 
，则p的取值范围是 ．
，则p的取值范围是 ．
3、若x，y满足约束条件 
，等差数列{an}满足a1=x，a5=y，其前n项为Sn ， 则S5﹣S2的最大值为 ．
，等差数列{an}满足a1=x，a5=y，其前n项为Sn ， 则S5﹣S2的最大值为 ．
4、在△ABC中若sin2A+sin2B=sin2C﹣ 
sinAsinB，则sin2Atan2B最大值是 ．
sinAsinB，则sin2Atan2B最大值是 ． 三、解答题（共7小题）
1、已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．
(1)解不等式|g（x）|＜5；
(2)若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．
2、已知数列{an}满足：a1+2a2+…+nan=4﹣ 
．
．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn=（3n﹣2）an ， 求数列{bn}的前n项和Sn ．
3、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AP=AB=AC=a， 
，PA⊥底面ABCD．
，PA⊥底面ABCD． 
(1)求证：平面PCD⊥平面PAC；
(2)在棱PC上是否存在一点E，使得二面角B﹣AE﹣D的平面角的余弦值为 
？若存在，求出 
的值？若不存在，说明理由．
？若存在，求出 的值？若不存在，说明理由．
4、几年来，网上购物风靡，快递业迅猛发展，某市的快递业务主要由两家快递公司承接，即圆通公司与申通公司：“快递员”的工资是“底薪+送件提成”：这两家公司对“快递员”的日工资方案为：圆通公司规定快递员每天底薪为70元，每送件一次提成1元；申通公司规定快递员每天底薪为120元，每日前83件没有提成，超过83件部分每件提成10元，假设同一公司的快递员每天送件数相同，现从这两家公司各随机抽取一名快递员并记录其100天的送件数，得到如下条形图：
(1)求申通公司的快递员一日工资y（单位：元）与送件数n的函数关系；
(2)若将频率视为概率，回答下列问题：
①记圆通公司的“快递员”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；
②小王想到这两家公司中的一家应聘“快递员”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为他作出选择，并说明理由．
5、已知椭圆的两个焦点为 
， 
是椭圆上一点，若 
， 
．
， 是椭圆上一点，若 ， ．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线l过右焦点 
（不与x轴重合）且与椭圆相交于不同的两点A，B，在x轴上是否存在一个定点P（x0 ， 0），使得 
的值为定值？若存在，写出P点的坐标（不必求出定值）；若不存在，说明理由．
（不与x轴重合）且与椭圆相交于不同的两点A，B，在x轴上是否存在一个定点P（x0 ， 0），使得 的值为定值？若存在，写出P点的坐标（不必求出定值）；若不存在，说明理由．
6、已知函数f（x）= 
+acosx，g（x）是f（x）的导函数．
+acosx，g（x）是f（x）的导函数．
(1)若f（x）在 
处的切线方程为y= 
，求a的值；
处的切线方程为y= ，求a的值；
(2)若a≥0且f（x）在x=0时取得最小值，求a的取值范围；
(3)在（1）的条件下，当x＞0时， 
．
．
7、已知曲线C1的参数方程为 
（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．
（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ． （Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．