2017年福建省厦门市高考数学二模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知全集为R，集合A={x|x2﹣2x＜3}，B={x|x＞2}，则A∩（∁RB）（ ）
A . {x|﹣1＜x＜2}
B . {x|2＜x＜3}
C . {x|x＜3}
D . {x|﹣1＜x≤2}
2、复数z满足（1+ 
i）z=4，则|z|等于（ ）
i）z=4，则|z|等于（ ）
A . 1
B . 
C . 2
D . 4
C . 2
D . 4
3、已知实数x，y满足约束条件 
，则目标函数z=3x+y的最小值为（ ）
，则目标函数z=3x+y的最小值为（ ）
A . ﹣8
B . ﹣2
C . 8
D . 
4、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有五人五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”其意思为：“现有甲乙丙丁戊五人依次差值等额分五钱，要使甲乙两人所得的钱与丙丁戊三人所得的钱相等，问每人各得多少钱？”根据题意，乙得（ ）
A . 
钱
B . 
钱
C . 1钱
D . 
钱
钱
B . 钱
C . 1钱
D . 钱
5、已知A，B为抛物线E：y2=2px（p＞0）上异于顶点O的两点，△AOB是等边三角形，其面积为48 
，则p的值为（ ）
，则p的值为（ ）
A . 2
B . 2 
C . 4
D . 4 
C . 4
D . 4
6、已知函数f（x）= 
sin（2x+φ）+cos（2x+φ）为偶函数，且在[0， 
]上是增函数，则φ的一个可能值为（ ）
sin（2x+φ）+cos（2x+φ）为偶函数，且在[0， ]上是增函数，则φ的一个可能值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、甲、乙两名游客来厦门旅游，计划分别从鼓浪屿、曾厝垵、植物园、南普陀四个旅游景点中选取3个景点参观浏览，则两人选取的景点中有且仅有两个景点相同的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、已知等腰梯形ABCD中，AB∥DC、CD=2AB=4，∠A= 
，向量 
、 
满足 
=2 
， 
=2 
+ 
，则下列式子不正确的是（ ）
，向量 、 满足 =2 ， =2 + ，则下列式子不正确的是（ ）
A . | 
|=2
B . |2 
|=2 
C . 2 
=﹣2
D . 
=1
|=2
B . |2 |=2
C . 2 =﹣2
D . =1
9、已知圆C的圆心在双曲线E：x2﹣ 
=1的右支上，圆C过双曲线E的右焦点F，且与直线x=﹣2相切，则圆C截x轴所得的线段长为（ ）
=1的右支上，圆C过双曲线E的右焦点F，且与直线x=﹣2相切，则圆C截x轴所得的线段长为（ ）
A . 1
B . 2
C . 4
D . 8
10、过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A作平面α，使得正方体的各棱与平面α所成的角均相等，则满足条件的平面α的个数是（ ）
A . 1
B . 4
C . 6
D . 8
11、定义在R上的函数f（x）满足：f（x）= 
f（x﹣2π），且当x∈[0，2π）时，f（x）=8sinx，则函数g（x）=f（x）﹣lgx的零点个数是（ ）
f（x﹣2π），且当x∈[0，2π）时，f（x）=8sinx，则函数g（x）=f（x）﹣lgx的零点个数是（ ）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
12、执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为12，则输入的a值可以为（ ）
A . 9
B . 10
C . 11
D . 12
二、填空题（共4小题）
1、已知（2x﹣ 
）n展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是 ．
）n展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是 ．
2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ．
3、若关于x的方程e2x+aex+1=0有解，则实数a的取值范围是 ．
4、已知数列{an} 满足a1= 
，a2= 
，an+2﹣an+1=（﹣1）n+1（an+1﹣an）（n∈N*），数列{an}的前n项和为Sn ， 则S2017= ．
，a2= ，an+2﹣an+1=（﹣1）n+1（an+1﹣an）（n∈N*），数列{an}的前n项和为Sn ， 则S2017= ． 三、解答题（共5小题）
1、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（2a﹣c）cosB．
(1)求角B的大小；
(2)已知b= 
，BD为AC边上的高，求BD的取值范围．
，BD为AC边上的高，求BD的取值范围．
2、如图，在以A、B、C、D、E为顶点的五面体中，AD⊥平面ABC，AD∥BE，AC⊥CB，AB=2BE=4AD=4．
(1)O为AB的中点，F是线段BE上的一点，BE=4BF，证明：OF∥平面CDE；
(2)当直线DE与平面CBE所成角的正切值为 
时，求平面CDE与平面ABC所成锐二面角的余弦值．
时，求平面CDE与平面ABC所成锐二面角的余弦值．
3、2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图所示：
(1)由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布N（μ，210），μ近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求P（50.5＜Z＜94）．
(2)在（1）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于μ可获赠2次随机话费，得分低于μ则只有1次；
②每次赠送的随机话费和对应概率如下：
赠送话费（单位：元） | 10 | 20 |
概率 | | |
现有一位市民要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列．
附： 
≈14.5
若Z～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．
4、在平面直角坐标系xOy中，△ABC的周长为12，AB，AC边的中点分别为F1（﹣1，0）和F2（1，0），点M为BC边的中点．
(1)求点M的轨迹方程；
(2)设点M的轨迹为曲线T，直线MF1与曲线T另一个交点为N，线段MF2中点为E，记S=S 
+S 
，求S的最大值．
+S ，求S的最大值．
5、函数f（x）= 
+a（x﹣1）﹣2．
+a（x﹣1）﹣2．
(1)当a=0时，求函数f（x）的极值；
(2)若对任意x∈（0，1）∪（1，+∞），不等式 
＜ 
恒成立，求实数a的取值范围．
＜ 恒成立，求实数a的取值范围． 四、选做题（共2小题）
1、在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 
（t为参数），其中0≤α＜π．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1：ρ=4cosθ．直线l与曲线C1相切．
（t为参数），其中0≤α＜π．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1：ρ=4cosθ．直线l与曲线C1相切．
(1)将曲线C1的极坐标方程化为直角坐标方程，并求α的值．
(2)已知点Q（2，0），直线l与曲线C2：x2+ 
=1交于A，B两点，求△ABQ的面积．
=1交于A，B两点，求△ABQ的面积．
2、设函数f（x）=|x+ 
|+|x﹣2a|．
|+|x﹣2a|．
(1)证明：f（x）≥2 
；
；
(2)若a＞0，且f（2）＜5，求a的取值范围．