2017年山西省晋中市祁县高考数学模拟试卷（理科）（5月份）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知函数f（x）= 
，则f（﹣4）=（ ）
，则f（﹣4）=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、现有4张卡片，正面分别标有1，2，3，4，背面完全相同．将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽取一张，抽取后不放回，甲先抽．若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、定义： 
，如 
，则 
=（ ）
，如 ，则 =（ ）
A . 0
B . 
C . 3
D . 6
C . 3
D . 6
4、在（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）11的展开式中，x2的系数是（ ）
A . 55
B . 66
C . 165
D . 220
5、已知A，B是半径为 
的球面上的两点，过AB作互相垂直的两个平面α、β，若α，β截该球所得的两个截面的面积之和为16π，则线段AB的长度是（ ）
的球面上的两点，过AB作互相垂直的两个平面α、β，若α，β截该球所得的两个截面的面积之和为16π，则线段AB的长度是（ ）
A . 
B . 2
C . 
D . 4
B . 2
C .
D . 4
6、若关于x的不等式x（1+lnx）+2k＞kx的解集为A，且（2，+∞）⊆A，则整数k的最大值是（ ）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
7、若集合A={x|y= 
}，B={x|y=ln（x+1）}，则A∩B=（ ）
}，B={x|y=ln（x+1）}，则A∩B=（ ）
A . [0，+∞）
B . （0，1）
C . （﹣1，+∞）
D . （﹣∞，﹣1）
8、下面是关于复数z=2﹣i的四个命题：p1：|z|=5；p2：z2=3﹣4i；p3：z的共轭复数为﹣2+i；p4：z的虚部为﹣1，其中真命题为（ ）
A . p2 ， p3
B . p1 ， p2
C . p2 ， p4
D . p3 ， p4
9、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b= 
，A=30°，B为锐角，那么角A：B：C的比值为（ ）
，A=30°，B为锐角，那么角A：B：C的比值为（ ）
A . 1：1：3
B . 1：2：3
C . 1：3：2
D . 1：4：1
10、P为双曲线 
右支上一动点，M、N分别是圆（x+4）2+y2=4和圆（x﹣4）2+y2=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为（ ）
右支上一动点，M、N分别是圆（x+4）2+y2=4和圆（x﹣4）2+y2=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为（ ）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 4
11、某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B=（ ）
A . 15
B . 29
C . 31
D . 63
12、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、已知实数x，y满足不等式组 
，则z= 
的最大值是 ．
，则z= 的最大值是 ．
2、已知 
， 
，则tanθ= ．
， ，则tanθ= ．
3、直线x=a分别与曲线y=2x+1，y=x+lnx交于A，B，则|AB|的最小值为 ．
4、如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点E为线段A1B1的中点，点F，G分别是线段A1D与BC1上的动点，当三棱锥E﹣FGC的俯视图的面积最大时，该三棱锥的正视图的面积是 ．
三、解答题（共7小题）
1、数列{an}满足an+5an+1=36n+18，n∈N* ， 且a1=4．
(1)写出{an}的前3项，并猜想其通项公式；
(2)用数学归纳法证明你的猜想．
2、某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y（单位：元）与印刷册数x（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：
印刷册数 （千册） | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
单册成本 （元） | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： 
= 
，方程乙： 
= 
．
(1)为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务．
①完成下表（计算结果精确到0.1）；
印刷册数x（千册） | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
单册成本y（元） | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估计值 |
| 2.4 | 2.1 |
| 1.6 |
残差 |
| 0 | ﹣0.1 |
| 0.1 | |
模型乙 | 估计值 |
| 2.3 | 2 | 1.9 |
|
残差 |
| 0.1 | 0 | 0 |
| |
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2 ， 并通过比较Q1 ， Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好．
(2)该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷．根据市场调查，新需求量为8千册（概率0.8）或10千册（概率0.2），若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）
3、已知直线l： 
（其中t为参数，α为倾斜角）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ= 
．
（其中t为参数，α为倾斜角）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ= ．
(1)求C的直角坐标方程，并求C的焦点F的直角坐标；
(2)已知点P（1，0），若直线l与C相交于A，B两点，且 
=2，求△FAB的面积．
=2，求△FAB的面积．
4、已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|．
(1)求不等式f（x）≤6的解集A；
(2)若m，n∈A，试证：| 
m﹣ 
n|≤ 
．
m﹣ n|≤ ．
5、如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点E，F分别是棱CC1 ， BB1上的点，且EC=2FB．
（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面ACC1A1；
（Ⅱ）若AB=EC=2，求二面角C﹣AF﹣E的余弦值．
6、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率 
．以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为 
．
．以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为 ．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若点P（x0 ， y0）为椭圆C上一点，直线l的方程为3x0x+4y0y﹣12=0，求证：直线l与椭圆C有且只有一个交点．
7、设函数 
，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1．
，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1． （Ⅰ）求实数m，n的值；
（Ⅱ）若b＞a＞1， 
， 
， 
，试判断A，B，C三者是否有确定的大小关系，并说明理由．