2017年山西省省际名校高考数学押题卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知集合A={x|（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）＜0}，B={x∈N|﹣2＜x＜6}，则A∩B的元素的个数为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2、设i为虚数中单位，若复数z= 
+i（a∈R）的实部与虚部互为相反数，则a=（ ）
+i（a∈R）的实部与虚部互为相反数，则a=（ ）
A . ﹣ 
B . ﹣ 
C . ﹣1
D . ﹣5
B . ﹣
C . ﹣1
D . ﹣5
3、为了解甲、乙两厂产品的质量，从甲厂生产的产品中随机抽取3件样品，从乙厂生产的产品中随机抽取4件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），如图是测量数据的茎叶图．若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值 
=（ ）
=（ ） 
A . 1
B . 
C . 
D . 
C .
D .
4、对于两个不重合的平面α与β，给定下列条件，其中可以判定α与β平行的条件是（ ）
A . α内有不共线的三点到β的距离相等；
B . a内存在直线平行于平面β
C . 存在平面γ，使得α⊥γ，β⊥γ
D . 存在异面直线l，m使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β
5、执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、下列命题中的真命题为（ ）
A . 若向量 
∥ 
，则存在唯一的实数λ，使得 
=λ 
B . 已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤﹣2）=0.21
C . “φ= 
”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件
D . 函数y=f（1+x）与函数y=f（1﹣x）的图象关于直线x=1对称
∥ ，则存在唯一的实数λ，使得 =λ
B . 已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤﹣2）=0.21
C . “φ= ”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件
D . 函数y=f（1+x）与函数y=f（1﹣x）的图象关于直线x=1对称
7、已知向量 
=（x﹣1，3）， 
=（1，y），其中x，y都为正实数，若 
，则 
的最小值为（ ）
=（x﹣1，3）， =（1，y），其中x，y都为正实数，若 ，则 的最小值为（ ）
A . 2
B . 2 
C . 4
D . 2 
C . 4
D . 2
8、已知在△ABC中，b2+a2﹣c2＜0，且b＞a，sinA+ 
cosA= 
，则tanA=（ ）
cosA= ，则tanA=（ ）
A . 
或 
B . 
C . 
D . 
或 
或
B .
C .
D . 或
9、某班上午有五节课，分別安排语文，数学．英语．物理、化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻．且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是（ ）
A . 16
B . 24
C . 8
D . 12
10、已知F1 ， F2分别是椭圆mx2+y2=m（0＜m＜1）的左、右焦点，P为椭圆上任意一点，若 
的最小值为 
，则椭圆的离心率是（ ）
的最小值为 ，则椭圆的离心率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、设I是△ABC的内心，其中AB=4，BC=6，AC=5，且 
=m 
+n 
，则曲线y=（m﹣n）x2的焦点坐标为（ ）
=m +n ，则曲线y=（m﹣n）x2的焦点坐标为（ ）
A . （﹣ 
，0）
B . （0， 
）
C . （0，﹣ 
）
D . （ 
，0）
，0）
B . （0， ）
C . （0，﹣ ）
D . （ ，0）
12、已知函数f（x）=（ 
x3﹣x2+ 
）cos2017（ 
+ 
）+2x+3在[﹣2015，2017]上的最大值为M，最小值为m，则M+m=（ ）
x3﹣x2+ ）cos2017（ + ）+2x+3在[﹣2015，2017]上的最大值为M，最小值为m，则M+m=（ ）
A . 5
B . 10
C . 1
D . 0
二、填空题（共4小题）
1、若幂函数y=（m2﹣4m+1）xm2﹣2m﹣3为（0，+∞）上的增函数，则实数m的值等于 ．
2、在（2x﹣3）5•（4﹣x﹣1）的展开式中含（2x）2的项为 ．
3、《九章算术》是东方数学思想之源，在卷五《商功》中有以下问题：今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？译文：如图所示的几何体是三个侧面皆为等腰梯形，其他两面为直角三角形的五面体，（前端）下宽6尺，上宽一丈，深3尺，末端宽8尺，无深，长7尺，则它的体积是 立方尺．
4、已知数列{an}中，a1=﹣l，an+1=2an+（3n﹣1）•3n+1 ， （n∈N*），则其通项an= ．
三、解答题（共7小题）
1、已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA= 
sin2C﹣cos（B﹣C），且 
是A与3C的等差中项
sin2C﹣cos（B﹣C），且 是A与3C的等差中项
(1)求tanB的值
(2)若b=2 
，求三角形△ABC的面积．
，求三角形△ABC的面积．
2、为弘扬中国传统文化，2017年中央电视台著名主持人董卿主持了一档节目《中国诗词大会》参赛的100名选手年龄分布情况如下：
（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计这组数据的中位数和平均值 
（保留1位小数）
（Ⅱ）节目最后由高中生武亦姝和编辑彭敏争夺冠军，比赛规定：主持人每出一题，两位选手必有一人得1分，另一人不得分，先得5分者将成为第二季的总冠军，现比赛进行到武亦姝和彭敏的得分比为3：2，接下来假设主持人每出一道题，彭敏得分的概率为 
，武亦姝得分的概率为 
，请问最终武亦姝获得冠军的概率是多少？
（Ⅲ）现从年龄在[10，20）、[50，60），[60，70]内的三组选手中任意抽取2人，求抽出选手中年龄大于50岁的人数ξ的概率分布列和期望．
3、已知如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的菱形，面PBC⊥面A BCD，点E是AD 的中点，PQ∥面ABCD且点Q在面ABCD上的射影Q′落在AB的延长线上，若PQ=1，PB= 
，且（ 
）• 
=0， 
=2
，且（ ）• =0， =2 
（Ⅰ）求证面PBC⊥面PBE
（Ⅱ）求平面PBQ与平面PAD所成钝二面角的正切值．
4、已知椭圆E： 
=1（a＞b＞0）的离心率为 
直线MN与圆x2+y2= 
相切，M（a，0），N（0，b）
=1（a＞b＞0）的离心率为 直线MN与圆x2+y2= 相切，M（a，0），N（0，b）（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）若E的右焦点为F，圆x2+y2=1的切线AB与E交于A，B 两点（A，B均在y轴右侧），求证：△ABF的周长为定值，并求△ABF的内切圆半径的最大值．
5、已知函数f（x）=2lnx，g（x）= 
ax2+（2a﹣1）x
ax2+（2a﹣1）x （Ⅰ）设h（x）=f（x）﹣g（x），讨论函数h（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）﹣ax=0有两个不同实数解x1 ， x2 ， 求证：lnx1+lnx2＞2．
6、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程 
（t为参数） 以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程ρ+2rcosθ=0（r＞0）．
（t为参数） 以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程ρ+2rcosθ=0（r＞0）． （I ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）当r为何值时，曲线C 上有且只有3个点到直线l的距离为1？
7、设函数f（x）=2|x+1|+|x﹣3|．
(1)求不等式f（x）＜5的解集；
(2)设g（x）=kx，若f（x）≥g（x）恒成立，求k的取值范围．