2017年上海市杨浦区高考数学三模试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、填空题（共12小题）
1、计算： 
= ．
= ．
2、设集合S={x| 
≤0，x∈R}，T={2，3，4，5，6}，则S∩T= ．
≤0，x∈R}，T={2，3，4，5，6}，则S∩T= ．
3、已知复数z满足：z（2﹣i）=3+i（其中i为虚数单位），则z的模等于 ．
4、若抛物线x2=2py（p＞0）的焦点与椭圆 
+ 
=1的一个顶点重合，则该抛物线的焦点到准线的距离为 ．
+ =1的一个顶点重合，则该抛物线的焦点到准线的距离为 ．
5、二项式（x2+ 
）5的展开式中含x4的项的系数是 （用数字作答）．
）5的展开式中含x4的项的系数是 （用数字作答）．
6、已知函数f（x）=（x﹣a）|x|存在反函数，则实数a= ．
7、方程log2（4x﹣3）=x+1的解集为 ．
8、已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0），若存在x0∈R，使得f（x0+2）﹣f（x0）=4，则ω的最小值为 ．
9、若正四棱锥P﹣ABCD的高为2，侧棱PA与底面ABCD所成角的大小为 
，则该正四棱锥的体积为 ．
，则该正四棱锥的体积为 ．
10、从1，2，3，4中选择数字，组成首位数字为1，有且只有两个数位上的数字相同的四位数，这样的四位数有 个．
11、已知等边△ABC的边长为2，点E、F分别在边CA、BA上且满足 
• 
=2 
• 
=3，则 
• 
= ．
• =2 • =3，则 • = ．
12、已知函数f（x）= 
的最小值为a+1，则实数a的取值范围为 ．
的最小值为a+1，则实数a的取值范围为 ． 二、选择题（共4小题）
1、如果f（x）是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ）
A . y=x+f（x）
B . y=xf（x）
C . y=x2+f（x）
D . y=x2f（x）
2、“a＞1“是“ 
＜1“的（ ）
＜1“的（ ）
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充要条件
D . 非充分非必要条件
3、已知数列{an}为等比数列，其前n项和为Sn ， 则下列结论正确的是（ ）
A . 若a1+a2＞0，则a1+a3＞0
B . 若a1+a3＞0，则a1+a2＞0
C . 若a1＞0，则S2017＞0
D . 若a1＞0，则S2016＞0
4、已知集合M={（x，y）||x|+|y|≤1}，若实数对（λ，μ）满足：对任意的（x，y）∈M，都有（λx，μy）∈M，则称（λ，μ）是集合M的“嵌入实数对”．则以下集合中，不存在集合M的“嵌入实数对”的是（ ）
A . {（λ，μ）|λ﹣μ=2}
B . {（λ，μ）|λ+μ=2}
C . {（λ，μ）|λ2﹣μ2=2}
D . {（λ，μ）|λ2+μ2=2}
三、解答题（共5小题）
1、如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AB⊥AD，AD=AB=1．AA1=CD=2．E为棱DD1的中点．
(1)证明：B1C1⊥平面BDE；
(2)求二面角D﹣BE﹣C1的大小．
2、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0， 
），其部分图象如图所示．
），其部分图象如图所示． （I）求f（x）的解析式；
（II）求函数 
在区间 
上的最大值及相应的x值．
3、经市场调查，某商品每吨的价格为x（1＜x＜14）万元时，该商品的月供给量为y1吨，y1=ax+ 
a2﹣a（a＞0）：月需求量为y2吨，y2=﹣ 
x2﹣ 
x+1，当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量：当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量，该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积．
a2﹣a（a＞0）：月需求量为y2吨，y2=﹣ x2﹣ x+1，当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量：当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量，该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积．
(1)已知a= 
，若某月该商品的价格为x=7，求商品在该月的销售额（精确到1元）；
，若某月该商品的价格为x=7，求商品在该月的销售额（精确到1元）；
(2)记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格，若该商品的均衡价格不低于每吨6万元，求实数a的取值范围．
4、如图，由半圆x2+y2=r2（y≤0，r＞0）和部分抛物线y=a（x2﹣1）（y≥0，a＞0）合成的曲线C称为“羽毛球形线”，曲线C与x轴有A、B两个焦点，且经过点（2.3）．
(1)求a、r的值；
(2)设N（0，2），M为曲线C上的动点，求|MN|的最小值；
(3)过A且斜率为k的直线l与“羽毛球形线”相交于P，A，Q三点，问是否存在实数k，使得∠QBA=∠PBA？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
5、已知数列{an}满足：a1=1，an= 
，n=2，3，4，…．
，n=2，3，4，…．
(1)求a2 ， a3 ， a4 ， a5的值；
(2)设bn= 
+1，n∈N*，求证：数列{bn}是等比数列，并求出其通项公式；
+1，n∈N*，求证：数列{bn}是等比数列，并求出其通项公式；
(3)对任意的m≥2，m∈N*，在数列{an}中是否存在连续的2m项构成等差数列？若存在，写出这2m项，并证明这2m项构成等差数列；若不存在，请说明理由．