2017年河北省唐山市高考数学三模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、函数f（x）=cos（ωx+ 
）（ω＞0）在[0，π]内的值域为[﹣1， 
]，则ω的取值范围是（ ）
）（ω＞0）在[0，π]内的值域为[﹣1， ]，则ω的取值范围是（ ）
A . [ 
， 
]
B . [ 
， 
]
C . [ 
，+∞）
D . [ 
， 
]
， ]
B . [ ， ]
C . [ ，+∞）
D . [ ， ]
2、已知集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|y=log2（x﹣1）}，则A∪B=（ ）
A . （0，+∞）
B . （1，2）
C . （2，+∞）
D . （﹣∞，0）
3、已知i为虚数单位，z（2i﹣1）=1+i，则复数z的共轭复数为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、总体由编号为01，02，03，…，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（ ）
78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74 |
32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01 |
A . 05
B . 09
C . 07
D . 20
5、已知双曲线C： 
的一条渐近线方程为2x+y=0，则C的离心率为（ ）
的一条渐近线方程为2x+y=0，则C的离心率为（ ）
A . 
B . 
或 
C . 2
D . 
B . 或
C . 2
D .
6、执行如图程序框图，若输出y=4，则输入的x为（ ）
A . ﹣3或﹣2或1
B . ﹣2
C . ﹣2或1
D . 1
7、数列{an}首项a1=1，对于任意m，n∈N*，有an+m=an+3m，则{an}前5项和S5=（ ）
A . 121
B . 25
C . 31
D . 35
8、函数f（x）= 
（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（ ）
（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、若（1﹣x）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9 ， 则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a9|=（ ）
A . 1
B . 513
C . 512
D . 511
10、抛物线C：y2=4x的焦点为F，N为准线上一点，M为y轴上一点，∠MNF为直角，若线段MF的中点E在抛物线C上，则△MNF的面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、已知函数f（x）=x3+ax2+bx有两个极值点x1、x2 ， 且x1＜x2 ， 若x1+2x0=3x2 ， 函数g（x）=f（x）﹣f（x0），则g（x）（ ）
A . 恰有一个零点
B . 恰有两个零点
C . 恰有三个零点
D . 至多两个零点
12、某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ）
A . 4
B . 8
C . 
D . 
D .
二、填空题（共4小题）
1、已知向量 
=（3，﹣1）， 
=（2，1），则 
在 
方向上的投影为 ．
=（3，﹣1）， =（2，1），则 在 方向上的投影为 ．
2、正△ABC的三个顶点都在球O的球面上，AB=AC=2，若三棱锥O﹣ABC的体积为2，则该球的表面积为 ．
3、已知变量x，y满足约束条件 
，目标函数z=2x+y的最小值为﹣5，则实数a= ．
，目标函数z=2x+y的最小值为﹣5，则实数a= ．
4、数列{an}的前n项和为Sn ， 若Sn+an=4﹣ 
，则an= ．
，则an= ． 三、解答题（共7小题）
1、点P是曲线C1：（x﹣2）2+y2=4上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点P逆时针旋转90°得到点Q，设点Q的轨迹方程为曲线C2 ．
(1)求曲线C1 ， C2的极坐标方程；
(2)射线θ= 
与曲线C1 ， C2分别交于A，B两点，定点M（2，0），求△MAB的面积．
与曲线C1 ， C2分别交于A，B两点，定点M（2，0），求△MAB的面积．
2、在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，a﹣b=bcosC．
(1)求证：sinC=tanB；
(2)若a=1，C为锐角，求c的取值范围．
3、某学校用简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间（单位：分钟）进行调查，结果如下：
t | [0，15） | [15，30） | [30，45） | [45，60） | [60，75） | [75，90） |
男同学人数 | 7 | 11 | 15 | 12 | 2 | 1 |
女同学人数 | 8 | 9 | 17 | 13 | 3 | 2 |
若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”．
(1)将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人？
(2)从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动．
（i）求抽取的4位同学中既有男同学又有女同学的概率；
（ii）记抽取的“读书迷”中男生人数为X，求X的分布列和数学期望．
4、如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，∠ABC=60°，PA⊥AD，E，F分别为BC，PE的中点，AF⊥平面PED．
(1)求证：PA⊥平面ABCD；
(2)求直线BF与平面AFD所成角的正弦值．
5、已知椭圆Γ： 
经过点 
，且离心率为 
．
经过点 ，且离心率为 ．
(1)求椭圆Γ的方程；
(2)直线l与圆O：x2+y2=b2相切于点M，且与椭圆Γ相交于不同的两点A，B，求|AB|的最大值．
6、已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2 ， a＞0．
(1)讨论函数f（x）的单调性；
(2)若函数f（x）在区间（﹣1，0）有唯一零点x0 ， 证明： 
．
．
7、已知函数f（x）=|x+2a|+|x﹣1|．
(1)若a=1，解不等式f（x）≤5；
(2)当a≠0时， 
，求满足g（a）≤4的a的取值范围．
，求满足g（a）≤4的a的取值范围．