2017年河南省洛阳市高考数学三模试卷（文科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知集合A={x|1＜x＜10，x∈N}．B={x|x= 
，n∈A}．则A∩B=（ ）
，n∈A}．则A∩B=（ ）
A . {1，2，3}
B . {x|1＜x＜3}
C . {2，3}
D . {x|1＜x＜ 
}
}
2、欧拉公式eix=cosx+isinx（i是虚数单位，x∈R）是由瑞士著名的数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里有及其重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式，若 
，则复数z2在复平面内所对应的点位于（ ）
，则复数z2在复平面内所对应的点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3、已知命题p，∀x∈R都有2x＜3x ， 命题q：∃x0∈R，使得 
，则下列复合命题正确的是（ ）
，则下列复合命题正确的是（ ）
A . p∧q
B . ￢p∧q
C . p∧￢q
D . （￢p）∧（￢q）
4、已知双曲线 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则渐近线方程为（ ）
﹣ =1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则渐近线方程为（ ）
A . y=±2x
B . y=± 
x
C . y=± 
x
D . y=± 
x
x
C . y=± x
D . y=± x
5、已知等比数列{an}满足a1= 
+3，则a9=（ ）
+3，则a9=（ ）
A . 
B . 
C . 648
D . 18
B .
C . 648
D . 18
6、如图，在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若 
，则λ+μ的值为（ ）
，则λ+μ的值为（ ） 
A . 
B . 
C . 1
D . ﹣1
B .
C . 1
D . ﹣1
7、若实数x，y满足条件 
，则z=x+y的最大值为（ ）
，则z=x+y的最大值为（ ）
A . ﹣1
B . 
C . 5
D . ﹣5
C . 5
D . ﹣5
8、已知函数f（x）= 
+ax（a∈R），若f（ln3）=3，则f（ln 
）=（ ）
+ax（a∈R），若f（ln3）=3，则f（ln ）=（ ）
A . ﹣2
B . ﹣3
C . 0
D . 1
9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、将函数y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数g（x）=sin2x的图象，当x1 ， x2满足时，|f（x1）﹣g（x2）|=2， 
，则φ的值为（ ）
，则φ的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、若对于任意实数m∈[0，1]，总存在唯一实数x∈[﹣1，1]，使得m+x2ex﹣a=0成立，则实数a的取值范围是（ ）
A . [1，e]
B . 
C . （0，e]
D . 
C . （0，e]
D .
12、利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
二、填空题（共4小题）
1、“a= 
”是“直线2ax+（a﹣1）y+2=0与直线（a+1）x+3ay+3=0垂直”的 ．条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选取一个填入）
”是“直线2ax+（a﹣1）y+2=0与直线（a+1）x+3ay+3=0垂直”的 ．条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选取一个填入）
2、已知函数f（x）=aln2x+bx在x=1处取得最大值ln2﹣1，则a= ，b= ．
3、已知P是抛物线y2=4x上的动点，Q在圆C：（x+3）2+（y﹣3）2=1上，R是P在y轴上的射影，则|PQ|+|PR|的最小值是 ．
4、如图，四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=90°，CB∥DA，AB=20 
，DA=10，CB=20，若AB边上有一点P，使得∠CPD最大，则AP= ．
，DA=10，CB=20，若AB边上有一点P，使得∠CPD最大，则AP= ． 
三、解答题（共7小题）
1、已知数列{an}满足a1=3，an+1= 
．
．
(1)证明：数列 
是等差数列，并求{an}的通项公式；
是等差数列，并求{an}的通项公式；
(2)令bn=a1a2•…•an ， 求数列 
的前n项和Sn ．
的前n项和Sn ．
2、在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD为平行四边形，AA1⊥平面ABCD，∠BAD=60°，AB=2，BC=1．AA1= 
，E为A1B1的中点．
，E为A1B1的中点． 
(1)求证：平面A1BD⊥平面A1AD；
(2)求多面体A1E﹣ABCD的体积．
3、某销售公司为了解员工的月工资水平，从1000位员工中随机抽取100位员工进行调查，得到如下的频率分布直方图：
(1)试由此图估计该公司员工的月平均工资；
(2)该公司工资发放是以员工的营销水平为重要依据来确定的，一般认为，工资低于4500元的员工属于学徒阶段，没有营销经验，若进行营销将会失败；高于4500元的员工是具备营销成熟员工，进行营销将会成功．现将该样本按照“学徒阶段工资”、“成熟员工工资”分为两层，进行分层抽样，从中抽出5人，在这5人中任选2人进行营销活动．活动中，每位员工若营销成功，将为公司赢得3万元，否则公司将损失1万元，试问在此次比赛中公司收入多少万元的可能性最大？
4、
已知椭圆C： 
+ 
=1（a＞0，b＞0）的离心率为 
，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为 
（O为坐标原点）．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆C上的一点，过P的直线与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限内的一点M，证明：|PF|+|PM|为定值．
5、已知函数f（x）=ex﹣asinx﹣1，a∈R．
(1)若a=1，求f（x）在x=0处的切线方程；
(2)若f（x）≥0在区间[0，1）恒成立，求a的取值范围．
6、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=mcosθ（m＞0），过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为 
的直线l与曲线C相交于A，B两点．
的直线l与曲线C相交于A，B两点．
(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
(2)若|AP|•|BP|=|BA|2 ， 求m的值．
7、设不等式0＜|x+2|﹣|1﹣x|＜2的解集为M，a，b∈M
(1)证明：|a+ 
b|＜ 
；
b|＜ ；
(2)比较|4ab﹣1|与2|b﹣a|的大小，并说明理由．