2017年湖北省武汉市高三五月调考数学试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知z= 
，则复数 
在复平面对应的点位于（ ）
，则复数 在复平面对应的点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2、设集合A={x|x＜2}，B={y|y=2x﹣1}，则A∩B=（ ）
A . （﹣∞，3）
B . [2，3）
C . （﹣∞，2）
D . （﹣1，2）
3、若实数x，y满足约束条件 
，则z=x﹣2y的最大值是（ ）
，则z=x﹣2y的最大值是（ ）
A . 2
B . 1
C . 0
D . ﹣4
4、设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的（ ）
A . 充要条件
B . 充分而不必要条件
C . 必要而不充分条件
D . 既不充分也不必要条件
5、定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则（ ）
A . a＜b＜c
B . a＜c＜b
C . c＜a＜b
D . c＜b＜a
6、已知数列{an}为等差数列，Sn其前n项和，且a2=3a4﹣6，则S9等于（ ）
A . 25
B . 27
C . 50
D . 54
7、若（3x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5 ， 则a1+2a2x+3a3x+4a4+5a5=（ ）
A . 80
B . 120
C . 180
D . 240
8、若存在正常数a，b，使得∀x∈R有f（x+a）≤f（x）+b恒成立，则称f（x）为“限增函数”．给出下列三个函数：①f（x）=x2+x+1；② 
；③f（x）=sin（x2），其中是“限增函数”的是（ ）
；③f（x）=sin（x2），其中是“限增函数”的是（ ）
A . ①②③
B . ②③
C . ①③
D . ③
9、已知函数 
，若将f（x）的图象向左平移 
个单位后所得函数的图象关于原点对称，则φ=（ ）
，若将f（x）的图象向左平移 个单位后所得函数的图象关于原点对称，则φ=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、已知椭圆 
内有一点M（2，1），过M的两条直线l1 ， l2分别与椭圆E交于A，C和B，D两点，且满足 
（其中λ＞0，且λ≠1），若λ变化时，AB的斜率总为 
，则椭圆E的离心率为（ ）
内有一点M（2，1），过M的两条直线l1 ， l2分别与椭圆E交于A，C和B，D两点，且满足 （其中λ＞0，且λ≠1），若λ变化时，AB的斜率总为 ，则椭圆E的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
A . 
B . 2
C . 3
D . 4
B . 2
C . 3
D . 4
12、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
二、填空题（共4小题）
1、若直线2x+y+m=0过圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心，则m的值为 ．
2、在区间[﹣1，1]内随机取两个实数x，y，则满足y≥x2﹣1的概率是 ．
3、棱长均相等的四面体ABCD的外接球半径为1，则该四面体ABCD的棱长为 ．
4、如图，在等腰三角形ABC中，已知|AB|=|AC|=1，∠A=120°，E，F分别是AB，AC上的点，且 
，（其中λ，μ∈（0，1）），且λ+4μ=1，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则 
的最小值为 ．
，（其中λ，μ∈（0，1）），且λ+4μ=1，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则 的最小值为 ． 
三、解答题（共7小题）
1、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且满足 
．
．
(1)求角A的大小；
(2)若D为BC上一点，且 
，求a．
，求a．
2、已知函数f（x）=axln（x+1）+x+1（x＞﹣1，a∈R）．
(1)若 
，求函数f（x）的单调区间；
，求函数f（x）的单调区间；
(2)当x≥0时，不等式f（x）≤ex恒成立，求实数a的取值范围．
3、已知曲线C1的参数方程为 
（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 
．
（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 ． （I）求曲线C2的直角坐标系方程；
（II）设M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，求|M1M2|的最小值．
4、设函数f（x）=|x+ 
|+|x﹣2m|（m＞0）．
|+|x﹣2m|（m＞0）． （Ⅰ）求证：f（x）≥8恒成立；
（Ⅱ）求使得不等式f（1）＞10成立的实数m的取值范围．
5、据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．
（Ⅰ）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；
（Ⅱ）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望．
参考数据： 
=25， 
=5.36， 
=0.64
回归方程 
= 
x+ 
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
= 
， 
= 
﹣ 
．
6、如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形，E是BC的中点．
(1)求证：AE∥平面PCD；
(2)记平面PAB与平面PCD的交线为l，求二面角C﹣l﹣B的余弦值．
7、已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线x=4与x轴的交点为P，与抛物线的交点为Q，且 
．
．
(1)求抛物线的方程；
(2)
如图所示，过F的直线l与抛物线相交于A，D两点，与圆x2+（y﹣1）2=1相交于B，C两点（A，B两点相邻），过A，D两点分别作我校的切线，两条切线相交于点M，求△ABM与△CDM的面积之积的最小值．
