2017年湖南省湘潭市高考数学二模试卷（文科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、若tanα﹣ 
，则cos2α的值为（ ）
，则cos2α的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、若集合A={x| 
＞2}，B={x|1＜x＜5}，则A∩B等于（ ）
＞2}，B={x|1＜x＜5}，则A∩B等于（ ）
A . （1，4）
B . （4，5）
C . （1，5）
D . （5，+∞）
3、设复数z=3+i，且iz=a+bi（a，b∈R），则a+b等于（ ）
A . ﹣4
B . ﹣2
C . 2
D . 4
4、已知函数f（x）= 
，则f[f（﹣1）]等于（ ）
，则f[f（﹣1）]等于（ ）
A . 
B . 1
C . 
D . 
B . 1
C .
D .
5、已知e为自然对数的底，a=（ 
）﹣0.2 ， b=（ 
）0.4 ， c= 
，则a，b，c的大小关系是（ ）
）﹣0.2 ， b=（ ）0.4 ， c= ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A . c＜a＜b
B . c＜b＜a
C . b＜a＜c
D . a＜b＜c
6、已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（ ）
A . 100，8
B . 80，20
C . 100，20
D . 80，8
7、已知曲线f（x）= 
在点（1，f（1））处切线的斜率为1，则实数a的值为（ ）
在点（1，f（1））处切线的斜率为1，则实数a的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、已知函数f（x）=1+2cosxcos（x+3φ）是偶函数，其中φ∈（0， 
），则下列关于函数g（x）=cos（2x﹣φ）的正确描述是（ ）
），则下列关于函数g（x）=cos（2x﹣φ）的正确描述是（ ）
A . g（x）在区间[﹣ 
]上的最小值为﹣1．
B . g（x）的图象可由函数f（x）向上平移2个单位，在向右平移 
个单位得到．
C . g（x）的图象可由函数f（x）的图象先向左平移 
个单位得到．
D . g（x）的图象可由函数f（x）的图象先向右平移 
个单位得到．
]上的最小值为﹣1．
B . g（x）的图象可由函数f（x）向上平移2个单位，在向右平移 个单位得到．
C . g（x）的图象可由函数f（x）的图象先向左平移 个单位得到．
D . g（x）的图象可由函数f（x）的图象先向右平移 个单位得到．
9、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（ ）
A . 40+8 
+4 
B . 40+8 
+4 
C . 48+8 
D . 48+8 
+4
B . 40+8 +4
C . 48+8
D . 48+8
10、半径为2的球O中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是（ ）
A . 16（ 
）
B . 16（ 
）
C . 8（2 
）
D . 8（2 
）
）
B . 16（ ）
C . 8（2 ）
D . 8（2 ）
11、如图，F1 ， F2分别是双曲线 
的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线分别交于点A，B，且A（1， 
），若△ABF2为等边三角形，则△BF1F2的面积为（ ）
的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线分别交于点A，B，且A（1， ），若△ABF2为等边三角形，则△BF1F2的面积为（ ） 
A . 1
B . 
C . 
D . 2
C .
D . 2
12、如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（ ）
A . 6
B . 5
C . 4
D . 3
二、填空题（共4小题）
1、已知向量 
=（3，2）， 
=（m，﹣4），若 
，则实数m= ．
=（3，2）， =（m，﹣4），若 ，则实数m= ．
2、已知实数x，y满足 
，则z=x+y的最小值为 ．
，则z=x+y的最小值为 ．
3、在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若A= 
，b= 
，△ABC的面积为 
，则a的值为 ．
，b= ，△ABC的面积为 ，则a的值为 ．
4、点N是圆（x+5）2+y2=1上的动点，以点A（3，0）为直角顶点的Rt△ABC另外两顶点B、C，在圆x2+y2=25上，且BC的中点为M，则|MN|的最大值
为 ．
三、解答题（共7小题）
1、在数列{an}中，a2= 
．
．
(1)若数列{an}满足2an﹣an+1=0，求an；
(2)若a4= 
，且数列{（2n﹣1）an+1}是等差数列，求数列{ 
}的前n项和Tn ．
，且数列{（2n﹣1）an+1}是等差数列，求数列{ }的前n项和Tn ．
2、如图，在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2 
．
． 
(1)求证：AB1⊥CC1；
(2)若AB1=3 
，D1为线段A1C1上的点，且三棱锥C﹣B1C1D1的体积为 
，求 
．
，D1为线段A1C1上的点，且三棱锥C﹣B1C1D1的体积为 ，求 ．
3、2016年二十国集团领导人峰会（简称“G20峰会”）于9月4日至5日在浙江杭州召开，为保证会议期间交通畅通，杭州市已发布9月1日至7日为“G20峰会”调休期间．据报道对于杭州市民：浙江省旅游局联合11个市开展一系列旅游惠民活动，活动内容为：“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”，某旅游公司为了解群众出游情况，拟采用分层抽样的方法从有意愿“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”这三个区域旅游的群众中抽取7人进行某项调查，已知有意愿参加“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”的群众分别有360，540，360人．
(1)求从“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”，三个区域旅游的群众分别抽取的人数；
(2)若从抽得的7人中随机抽取2人进行调查，用列举法计算这2人中至少有1人有意愿参加“本省游”的概率．
4、已知过点A（0，1）的椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2 ， B为椭圆上的任意一点，且 
|BF1|，|F1F2|， 
|BF2|成等差数列．
+ =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2 ， B为椭圆上的任意一点，且 |BF1|，|F1F2|， |BF2|成等差数列．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线l：y=k（x+2）交椭圆于P，Q两点，若点A始终在以PQ为直径的圆外，求实数k的取值范围．
5、设函数f（x）= 
﹣2+2alnx．
﹣2+2alnx．
(1)讨论函数f（x）的单调性；
(2)若f（x）在区间[ 
，2]上的最小值为0，求实数a的值．
，2]上的最小值为0，求实数a的值．
6、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 
，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为 
．
，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为 ．
(1)写出直线l的普通方程及圆C 的直角坐标方程；
(2)点P是直线l上的，求点P 的坐标，使P 到圆心C 的距离最小．
7、已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．
(1)当a=3时，求不等式f（x）≤6的解集；
(2)设函数g（x）=|2x﹣3|，∀x∈R，f（x）+g（x）≥5，求a的取值范围．