江苏省南京市2017年高考数学三模考试试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，4}，B={3，4}，则∁U（A∪B）= ．
2、甲盒子中有编号分别为1，2的两个乒乓球，乙盒子中有编号分别为3，4，5，6的四个乒乓球．现分别从两个盒子中随机地各取出1个乒乓球，则取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为 ．
3、若复数z满足 
，其中i为虚数单位， 
为复数z的共轭复数，则复数z的模为 ．
，其中i为虚数单位， 为复数z的共轭复数，则复数z的模为 ．
4、执行如图所示的伪代码，若输出的y值为1，则输入x的值为 ．
5、如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定（方差较小）的那名运动员的得分的方差为 ．
6、在同一直角坐标系中，函数 
的图象和直线y= 
的交点的个数是 ．
的图象和直线y= 的交点的个数是 ．
7、在平面直角坐标系xOy中，双曲线 
的焦距为6，则所有满足条件的实数m构成的集合是 ．
的焦距为6，则所有满足条件的实数m构成的集合是 ．
8、已知函数f（x）是定义在R上且周期为4的偶函数，当x∈[2，4]时， 
，则 
的值为 ．
，则 的值为 ．
9、若等比数列{an}的各项均为正数，且a3﹣a1=2，则a5的最小值为 ．
10、如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，BC=2，BB1=3，∠ABC=90°，点D为侧棱BB1上的动点，当AD+DC1最小时，三棱锥D﹣ABC1的体积为 ．
11、函数f（x）=ex（﹣x2+2x+a）在区间[a，a+1]上单调递增，则实数a的最大值为 ．
12、在凸四边形ABCD中，BD=2，且 
， 
，则四边形ABCD的面积为 ．
， ，则四边形ABCD的面积为 ．
13、在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=1，圆M：（x+a+1）2+（y﹣2a）2=1（a为实数）．若圆O和圆M上分别存在点P，Q，使得∠OQP=30°，则a的取值范围为 ．
14、已知a，b，c为正实数，且 
，则 
的取值范围为 ．
，则 的取值范围为 ． 二、解答题（共6小题）
1、如图，在三棱锥A﹣BCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且BD∥平面AEF．
(1)求证：EF∥平ABD面；
(2)若AE⊥平面BCD，BD⊥CD，求证：平面AEF⊥平面ACD．
2、已知向量 
为实数．
为实数．
(1)若 
，求t的值；
，求t的值；
(2)若t=1，且 
，求 
的值．
，求 的值．
3、在水域上建一个演艺广场，演艺广场由看台Ⅰ，看台Ⅱ，三角形水域ABC，及矩形表演台BCDE四个部分构成（如图），看台Ⅰ，看台Ⅱ是分别以AB，AC为直径的两个半圆形区域，且看台Ⅰ的面积是看台Ⅱ的面积的3倍，矩形表演台BCDE 中，CD=10米，三角形水域ABC的面积为 
平方米，设∠BAC=θ．
平方米，设∠BAC=θ． 
(1)求BC的长（用含θ的式子表示）；
(2)若表演台每平方米的造价为0.3万元，求表演台的最低造价．
4、如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 
的右顶点和上顶点分别为点A，B，M是线段AB的中点，且 
．．
的右顶点和上顶点分别为点A，B，M是线段AB的中点，且 ．． 
(1)求椭圆的离心率；
(2)若a=2，四边形ABCD内接于椭圆，AB∥CD，记直线AD，BC的斜率分别为k1 ， k2 ， 求证：k1•k2为定值．
5、已知常数p＞0，数列{an}满足an+1=|p﹣an|+2an+p，n∈N*．
(1)若a1=﹣1，p=1，
①求a4的值；
②求数列{an}的前n项和Sn；
(2)若数列{an}中存在三项ar ， as ， at（r，s，t∈N*，r＜s＜t）依次成等差数列，求 
的取值范围．
的取值范围．
6、已知λ∈R，函数f（x）=ex﹣ex﹣λ（xlnx﹣x+1）的导数为g（x）．
(1)求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
(2)若函数g（x）存在极值，求λ的取值范围；
(3)若x≥1时，f（x）≥0恒成立，求λ的最大值．