2017年安徽省合肥市巢湖市柘皋中学高考最后一次模拟数学试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知集合 
， 
，则A∩B=（ ）
， ，则A∩B=（ ）
A . {x|﹣1≤x≤2}
B . {﹣1，0，1，2}
C . {﹣2，﹣1，0，1，2}
D . {0，1，2}
2、已知i为虚数单位，若复数 
在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范围为（ ）
在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范围为（ ）
A . [﹣1，1]
B . （﹣1，1）
C . （﹣∞，﹣1）
D . （1，+∞）
3、下列函数中，既是偶函数，又在（﹣∞，0）内单调递增的为（ ）
A . y=x4+2x
B . y=2|x|
C . y=2x﹣2﹣x
D . 
4、已知双曲线 
与双曲线 
，给出下列说法，其中错误的是（ ）
与双曲线 ，给出下列说法，其中错误的是（ ）
A . 它们的焦距相等
B . 它们的焦点在同一个圆上
C . 它们的渐近线方程相同
D . 它们的离心率相等
5、在等比数列{an}中，“a4 ， a12是方程x2+3x+1=0的两根”是“a8=±1”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
6、执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（ ）
A . 1009
B . ﹣1009
C . ﹣1007
D . 1008
7、已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则函数g（x）=Acos（φx+ω）图象的一个对称中心可能为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC=a，BC=b，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
A . 
（a＞0，b＞0）
B . a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）
C . 
（a＞0，b＞0）
D . 
（a＞0，b＞0）
（a＞0，b＞0）
B . a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）
C . （a＞0，b＞0）
D . （a＞0，b＞0）
10、为迎接中共十九大，某校举办了“祖国，你好”诗歌朗诵比赛．该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名学生中至少有1人参加，且当这 3名学生都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为（ ）
A . 720
B . 768
C . 810
D . 816
11、焦点为F的抛物线C：y2=8x的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当 
取得最大值时，直线MA的方程为（ ）
取得最大值时，直线MA的方程为（ ）
A . y=x+2或y=﹣x﹣2
B . y=x+2
C . y=2x+2或y=﹣2x+2
D . y=﹣2x+2
12、已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），且当x∈[2，4]时， 
，g（x）=ax+1，对∀x1∈[﹣2，0]，∃x2∈[﹣2，1]，使得g（x2）=f（x1），则实数a的取值范围为（ ）
，g（x）=ax+1，对∀x1∈[﹣2，0]，∃x2∈[﹣2，1]，使得g（x2）=f（x1），则实数a的取值范围为（ ）
A . 
B . 
C . （0，8]
D . 
B .
C . （0，8]
D .
二、填空题（共4小题）
1、已知 
，若向量 
与 
共线，则 
在 
方向上的投影为 ．
，若向量 与 共线，则 在 方向上的投影为 ．
2、已知实数x，y满足不等式组 
且z=2x﹣y的最大值为a，则 
= ．
且z=2x﹣y的最大值为a，则 = ．
3、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，btanB+btanA=﹣2ctanB，且a=8，△ABC的面积为 
，则b+c的值为 ．
，则b+c的值为 ．
4、已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A﹣BCD的外接球，BC=3，AB=2 
，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是 ．
，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是 ． 三、解答题（共7小题）
1、已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n的展开式中x的系数恰好是数列{an}的前n项和Sn ．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)数列{bn}满足 
，记数列{bn}的前n项和为Tn ， 求证：Tn＜1．
，记数列{bn}的前n项和为Tn ， 求证：Tn＜1．
2、如图，点C在以AB为直径的圆O上，PA垂直于圆O所在的平面，G为△AOC的重心．
(1)求证：平面OPG⊥平面PAC；
(2)若PA=AB=2AC=2，求二面角A﹣OP﹣G的余弦值．
3、2017年存节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600 元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种．
方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸到2个红球，则打6折；若摸到1个红球，则打7折；若没摸到红球，则不打折．
方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元．
(1)若两个顾客均分别消费了 600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；
(2)若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算．
4、已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的长轴长为6，且椭圆C与圆M：（x﹣2）2+y2= 
的公共弦长为 
．
=1（a＞b＞0）的长轴长为6，且椭圆C与圆M：（x﹣2）2+y2= 的公共弦长为 ．
(1)求椭圆C的方程，
(2)过点P（0，2）作斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点D，使得△ADB为以AB为底边的等腰三角形，若存在，求出点D的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由．
5、已知函数f（x）=2lnx﹣2mx+x2（m＞0）．
(1)讨论函数f（x）的单调性；
(2)当m≥ 
时，若函数f（x）的导函数f'（x）的图象与x轴交于A，B两点，其横坐标分别为x1 ， x2（x1＜x2），线段AB的中点的横坐标为x0 ， 且x1 ， x2恰为函数h（x）=lnx﹣cx2﹣bx零的点，求证：（x1﹣x2）h'（x0）≥﹣ 
+ln2．
时，若函数f（x）的导函数f'（x）的图象与x轴交于A，B两点，其横坐标分别为x1 ， x2（x1＜x2），线段AB的中点的横坐标为x0 ， 且x1 ， x2恰为函数h（x）=lnx﹣cx2﹣bx零的点，求证：（x1﹣x2）h'（x0）≥﹣ +ln2．
6、已知直线l的参数方程为 
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l与圆C交于A，B两点．
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l与圆C交于A，B两点．
(1)求圆C的直角坐标方程及弦AB的长；
(2)动点P在圆C上（不与A，B重合），试求△ABP的面积的最大值．
7、已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+1|．
(1)求函数f（x）的值域M；
(2)若a∈M，试比较|a﹣1|+|a+1|， 
， 
的大小．
， 的大小．