2017年江西省抚州市临川三中高考数学三模试卷（文科）
年级：高三 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的为（ ）
A . 模型①的相关指数为0.976
B . 模型②的相关指数为0.776
C . 模型③的相关指数为0.076
D . 模型④的相关指数为0.351
2、函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（ ）
A . （﹣2，﹣1）
B . （﹣1，0）
C . （0，1）
D . （1，2）
3、已知R为实数集，集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|x＞1}，则（∁RA）∩B（ ）
A . （0，1）
B . （0，1]
C . （1，2）
D . （1，2]
4、设i是虚数单位，复数 
为实数，则实数a的值为（ ）
为实数，则实数a的值为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
5、已知函数f（x）=sinx﹣cosx，且f′（x）=2f（x），则tan2x的值是（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . ﹣ 
D . 
B .
C . ﹣
D .
6、已知在等比数列{an}中，a1=1，a5=9，则a3=（ ）
A . ±5
B . 5
C . ±3
D . 3
7、若函数 
在（﹣∞，+∞）上单调递增，则的取值范围是（ ）
在（﹣∞，+∞）上单调递增，则的取值范围是（ ）
A . [4，8）
B . （1，+∞）
C . （4，8）
D . （1，8）
8、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 
，则正视图中的x的值是（ ）
，则正视图中的x的值是（ ） 
A . 
B . 
C . 2
D . 3
B .
C . 2
D . 3
9、设z=x+y，其中实数x，y满足 
，若z的最大值为6，则z的最小值为（ ）
，若z的最大值为6，则z的最小值为（ ）
A . ﹣3
B . ﹣2
C . ﹣1
D . 0
10、我国南宋数学家秦九韶（约公元1202﹣1261年）给出了求n（n∈N*）次多项式anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0 ， 当x=x0时的值的一种简捷算法．该算法被后人命名为“秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为a3x3+a2x2+a1x+a0=（（a3x+a2）x+a1）x+a0 ， 然后进行求值．运行如图所示的程序框图，能求得多项式（ ）的值．
A . x4+x3+2x2+3x+4
B . x4+2x3+3x2+4x+5
C . x3+x2+2x+3
D . x3+2x2+3x+4
11、函数f（x）=x3+x，x∈R，当 
时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A . （0，1）
B . （﹣∞，0）
C . 
D . （﹣∞，1）
D . （﹣∞，1）
12、已知圆（x﹣1）2+y2= 
的一条切线y=kx与双曲线C： 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）
的一条切线y=kx与双曲线C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）
A . （1， 
）
B . （1，2）
C . （ 
，+∞）
D . （2，+∞）
）
B . （1，2）
C . （ ，+∞）
D . （2，+∞）
二、填空题（共4小题）
1、已知平面向量 
=（1，2）， 
=（﹣2，m），且| 
+ 
|=| 
﹣ 
|，则| 
+2 
|= ．
=（1，2）， =（﹣2，m），且| + |=| ﹣ |，则| +2 |= ．
2、如图所示是某市2017年4月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某同志随机选择4月1日至4月12日中的某一天到达该市，并停留3天．
该同志到达当日空气质量重度污染的概率 ．
3、在平面直角坐标系xOy中，点P是直线3x+4y+3=0上的动点，过点P作圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，切点分别是A，B，则|AB|的取值范围为 ．
4、设点P（x，y）是曲线a|x|+b|y|=1（a≥0，b≥0）上任意一点，其坐标（x，y）均满足 
，则 
a+b取值范围为 ．
，则 a+b取值范围为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（共7小题）
1、已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 
为参数）．
为参数）．
(1)写出直线l与曲线C的直角坐标方程；
(2)设曲线C经过伸缩变换 
得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求 
的最小值．
得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求 的最小值．
2、已知数列{an}是各项均为正数的等差数列，其中a1=1，且a2、a4、a6+2成等比数列；数列{bn}的前n项和为Sn ， 满足2Sn+bn=1
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；
(2)如果cn=anbn ， 设数列{cn}的前n项和为Tn ， 求证：Tn＜Sn+ 
．
．
3、4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”
(1)求x的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（经频率视为频率）
非读书迷 | 读书迷 | 合计 | |
男 | 15 | ||
女 | 45 | ||
合计 |
(2)根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？
附：K2= 
n=a+b+c+d
P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
4、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD= 
，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．
，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点． 
（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．
5、平面直角坐标系xOy中，椭圆C1： 
+ 
=1（a＞b＞0）的离心率为 
，过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6．
+ =1（a＞b＞0）的离心率为 ，过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6．
(1)求椭圆的方程；
(2)A，B是抛物线C2：x2=4y上两点，且A，B处的切线相互垂直，直线AB与椭圆C1相交于C，D两点，求弦|CD|的最大值．
6、已知函数f（x）= 
﹣alnx，其中a＞0，x＞0，e是自然对数的底数．
﹣alnx，其中a＞0，x＞0，e是自然对数的底数． （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设函数g（x）= 
，证明：0＜g（x）＜1．
7、已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+a|﹣x﹣2．
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞0的解集；
（Ⅱ）设a＞﹣1，且存在x0∈[﹣a，1），使得f（x0）≤0，求a的取值范围．