2017年内蒙古赤峰市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）
年级：高三 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、设集合M={x|﹣2＜x＜3}N={﹣2，﹣1，0，1}}，则M∩N=（ ）
A . {﹣2，﹣1，0}
B . {0，1，2}
C . {﹣1，0，1}
D . {﹣2，﹣1，0，1}
2、复数z=i（2﹣i）（i是虚数单位），则z的共轭复数 
=（ ）
=（ ）
A . 1﹣2i
B . 1+2i
C . ﹣1+2i
D . ﹣1﹣2i
3、若函数f（x）的定义域为R，则“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的（ ）
A . 必要不充分条件
B . 既不充分也不必要条件
C . 充要条件
D . 充分不必要条件
4、下列函数中，值域为[0，+∞）的偶函数是（ ）
A . y=x2﹣1
B . y=|x|
C . y=lgx
D . y=cosx
5、已知向量 
，若 
垂直，则m的值为（ ）
，若 垂直，则m的值为（ ）
A . 1
B . ﹣1
C . ﹣ 
D . 
D .
6、圆x2+y2+4x﹣2y+1=0的圆心到直线x+ay﹣1=0的距离等于1，则a=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 2
B .
C .
D . 2
7、某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的表面积是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、已知各项均为正数的等比数列{an}满足a1=1，a1+a3+a5=21，则a2+a4+a6=（ ）
A . ﹣42
B . 84
C . 42
D . 168
9、已知x0= 
是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极大值点，则f（x）的一个单调递减区间是（ ）
是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极大值点，则f（x）的一个单调递减区间是（ ）
A . （ 
， 
）
B . （ 
， 
）
C . （ 
，π）
D . （ 
，π）
， ）
B . （ ， ）
C . （ ，π）
D . （ ，π）
10、已知点A（0，2），抛物线C：y2=mx（m＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：2，则△OFN的面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、设函数 
在（t，10﹣t2）上有最大值，则实数t的取值范围为（ ）
在（t，10﹣t2）上有最大值，则实数t的取值范围为（ ）
A . 
B . 
C . [﹣2，1）
D . （﹣2，1）
B .
C . [﹣2，1）
D . （﹣2，1）
12、公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（ ）
（参考数据： 
≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）
A . 12
B . 24
C . 36
D . 48
二、填空题：（共4小题）
1、已知直线l的方程为ax+2y﹣3=0，且a∈[﹣5，4]，则直线l的斜率不小于1的概率为 ．
2、变量x，y满足约束条件 
，当目标函数z=2x﹣y取得最大值时，其最优解为 ．
，当目标函数z=2x﹣y取得最大值时，其最优解为 ．
3、三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，∠CAB=90°，PC=3，AC=4，AB=5，则此三棱锥外接球的表面积为 ．
4、数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1，n∈N* ， 则数列 
的前n项和Sn= ．
的前n项和Sn= ． 三、解答题（共7小题）
1、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosC=b﹣ 
c．
c． （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若B= 
，AC=4，求BC边上的中线AM的长．
2、
已知长方形ABCD如图1中，AD= 
，AB=2，E为AB中点，将△ADE沿DE折起到△PDE，所得四棱锥P﹣BCDE如图2所示．
（Ⅰ）若点M为PC中点，求证：BM∥平面PDE；
（Ⅱ）当平面PDE⊥平面BCDE时，求三棱锥E﹣PCD的体积．
3、某校高三特长班的一次月考数学成绩的茎叶图和频率分布直方图1都受到不同程度的损坏，但可见部分如图2，据此解答如下问题：
（Ⅰ）求分数在[70，80）之间的频数，并计算频率分布直方图中[70，80）间的矩形的高；
（Ⅱ）若要从分数在[50，70）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份在[50，60）之间的概率．
4、已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的短轴一个端点到右焦点F的距离为2，且过点 
．
=1（a＞b＞0）的短轴一个端点到右焦点F的距离为2，且过点 ．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设M，N为椭圆C上不同的两点，A，B分别为椭圆C上的左右顶点，直线MN既不平行与坐标轴，也不过椭圆C的右焦点F，若∠AFM=∠BFN，求证：直线MN过定点．
5、已知函数f（x）= 
﹣mx（m∈R）．
﹣mx（m∈R）． （Ⅰ）当m=0时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当b＞a＞0时，总有 
＞1成立，求实数m的取值范围．
6、在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 
，（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ= 
sinθ+cosθ，曲线C3的极坐标方程是θ= 
．
，（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ= sinθ+cosθ，曲线C3的极坐标方程是θ= ． （Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程；
（Ⅱ）曲线C3与曲线C1交于点O，A，曲线C3与曲线C2曲线交于点O，B，求|AB|．
7、已知函数f（x）=|x+1|．
（I）求不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集M；
（Ⅱ）设a，b∈M，证明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．