2017年山东省滨州市邹平双语学校高考数学模拟试卷（文科）（3月份）
年级：高三 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、已知变量x，y满足： 
，则z=（ 
）2x+y的最大值为（ ）
，则z=（ ）2x+y的最大值为（ ）
A . 
B . 2 
C . 2
D . 4
B . 2
C . 2
D . 4
2、已知集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，则M∩N为（ ）
A . （0，1）
B . [0，1]
C . {0，1}
D . ∅
3、已知复数 
的实部和虚部相等，则|z|=（ ）
的实部和虚部相等，则|z|=（ ）
A . 2
B . 3
C . 
D . 
D .
4、“log2（2x﹣3）＜1”是“ 
”的（ ）
”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
5、函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=Acosωx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（ ）
A . 向左平移 
个单位长度
B . 向左平移 
个单位长度
C . 向右平移 
个单位长度
D . 向右平移 
个单位长度
个单位长度
B . 向左平移 个单位长度
C . 向右平移 个单位长度
D . 向右平移 个单位长度
6、圆x2+y2+4x﹣2y﹣1=0上存在两点关于直线ax﹣2by+2=0（a＞0，b＞0）对称，则 
的最小值为（ ）
的最小值为（ ）
A . 8
B . 9
C . 16
D . 18
7、公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（ ）
（参考数据： 
≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）
A . 12
B . 24
C . 36
D . 48
8、在[﹣2，2]上随机地取两个实数a，b，则事件“直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相交”发生的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知O为坐标原点，F是双曲线C： 
的左焦点，A，B分别为双曲线C的左、右顶点，P为双曲线C上的一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若|OE|=3|ON|，则双曲线C的离心率为（ ）
的左焦点，A，B分别为双曲线C的左、右顶点，P为双曲线C上的一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若|OE|=3|ON|，则双曲线C的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 2
D . 3
B .
C . 2
D . 3
10、函数y=x2+ln|x|的图象大致为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共5小题）
1、现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 ．
2、函数f（x）=lnx的图象在点x=1处的切线方程是 ．
3、函数f（x）=ax2+（b﹣2a）x﹣2b为偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则f（x）＞0的解集为 ．
4、有下列各式： 
， 
， 
，…则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为： ．
， ， ，…则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为： ．
5、已知向量 
满足 
， 
，则 
的最大值为 ．
满足 ， ，则 的最大值为 ． 三、解答题（共6小题）
1、某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；
(2)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？
P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附：K2= 
．
2、已知函数 
．
． （I）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
（II）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 
，求a，b的值．
3、如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，且平面ABCD⊥平面BCE，FD⊥平面ABCD， 
．
． 
（I）求证：EF∥平面ABCD；
（II）求证：平面ACF⊥平面BDF．
4、已知数列{an}，{bn}满足 
， 
，其中n∈N+ ．
， ，其中n∈N+ ． （I）求证：数列{bn}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式；
（II）设 
，求数列{cncn+2}的前n项和为Tn ．
5、
已知椭圆C： 
过点 
，左右焦点为F1（﹣c，0），F2（c，0），且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．
（I）求椭圆C方程；
（II）圆D： 
与椭圆C交于A，B两点，R为线段AB上任一点，直线F1R交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆D的直径，且直线F1R的斜率大于1，求|PF1||QF1|的取值范围．
6、设f（x）=xex（e为自然对数的底数），g（x）=（x+1）2 ．
（I）记 
．
（i）讨论函数F（x）单调性；
（ii）证明当m＞0时，F（﹣1+m）＞F（﹣1﹣m）恒成立；
（II）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），设函数G（x）有两个零点，求参数a的取值范围．