2017年山东省济宁市高考数学二模试卷（理科）
年级：高三 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
+i|，其中i为虚数单位，则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ） 
，﹣ 
）
B . （1，﹣1）
C . （1，﹣i）
D . （2，﹣2i）
C . 
D . 
B . 
C . 
D . 
=λ 
+μ 
（λ，μ∈R），则λ+μ的值为（ ） 
B . 
C . 
D . 
，则（ ） 
内的一个动点，若z= 
的最大值为3，则区域D的面积为（ ） 
B . ln2﹣ 
C . ln2+ 
D . ln2﹣ 
B . 
C . 
+1
D . 
+1
二、填空题（共5小题）
，则tanβ的值为 ．
| 喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 |
男生 | 20 | 5 | 25 |
女生 | 10 | 15 | 25 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
经计算得到随机变量K2的观测值为8.333，则有 %的把握认为喜爱打篮球与性别有关（临界值参考表如下）．
P（K2≥K0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
）6的展开式中，含x7的项的系数是 ． 
的最小值为 ． 
若存在三个不相等的实数a，b，c使得f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为 ． 三、解答题（共6小题）
=（a+c，sinB）， 
=（b﹣c，sinA﹣sinC），且 
∥ 
． （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设函数f（x）=tanAsinωxcosωx﹣cosAcos2ωx（ω＞0），已知其图象的相邻两条对称轴间的距离为 
，现将y=f（x）的图象上各点向左平移 
个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[0，π]上的值域．
AB，M是EC上的点（不与端点重合），F为DA上的点，N为BE的中点．
（Ⅰ）若M是EC的中点，AF=3FD，求证：FN∥平面MBD；
（Ⅱ）若平面MBD与平面ABD所成角（锐角）的余弦值为 
，试确定点M在EC上的位置．
（Ⅰ）若甲随机从中抽取3个红包，求甲抽到的3个红包中装有的金额总数小于10元的概率．
（Ⅱ）若甲、乙、丙按下列规则抽取：
①每人每次只抽取一个红包，抽取后不放回；
②甲第一个抽取，甲抽完后乙再抽取，丙抽完后甲再抽取…，依次轮流；
③一旦有人抽到装有5元的红包，游戏立即结束．
求甲抽到的红包的个数X的分布列及数学期望．
（an﹣1），数列{bn}满足bn+2=2bn+1﹣bn ， 且b6=a3 ， b60=a5 ， 其中n∈N*． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若cn=（﹣1）nbnbn+1 ， 求数列{cn}的前n项和Tn ．
+ 
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， O为坐标原点，点P（1， 
）在椭圆上，连接PF1交y轴于点Q，点Q满足 
= 
．直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与椭圆C有两个交点A，B． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知点M（ 
，0），若直线l过椭圆C的右焦点F2 ， 证明： 
• 
为定值；
（Ⅲ）若直线l过点（0，2），设N为椭圆C上一点，且满足 
+ 
=λ 
，求实数λ的取值范围．
﹣m（lnx+ 
）（m为实数，e=2.71828…是自然对数的底数）． （Ⅰ）当m＞1时，讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若g（x）=x2f′（x）﹣xex在（ 
，3）内有两个零点，求实数m的取值范围．
（Ⅲ）当m=1时，证明：xf（x）+xlnx+1＞x+ 
．