2017年山东省莱芜市高考数学二模试卷（文科）
年级：高三 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、复数 
=（ ）
=（ ）
A . ﹣i
B . i
C . 
D . 
D .
2、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（ ）
A . 101
B . 808
C . 1212
D . 2012
3、已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：
①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；
②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；
③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；
④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．
其中正确命题的个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4、已知点A（1，2），过点P（5，﹣2）的直线与抛物线y2=4x相交于B，C两点，则△ABC是（ ）
A . 直角三角形
B . 钝角三角形
C . 锐角三角形
D . 不能确定
5、已知集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=x2 ， x∈A}，则A∩B=（ ）
A . {0，1}
B . {﹣1，1}
C . {﹣1，0}
D . {﹣1，0，1}
6、设x，y满足约束条件 
，则目标函数z=x+2y的最小值为（ ）
，则目标函数z=x+2y的最小值为（ ）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）
A . 6+6π
B . 6+8π
C . 8+6π
D . 8+8π
8、已知 
，且 
，则 
的值为（ ）
，且 ，则 的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、设 
、 
都是非零向量，下列四个条件中，使 
= 
成立的充要条件是（ ）
、 都是非零向量，下列四个条件中，使 = 成立的充要条件是（ ）
A . 
= 
B . 
=2 
C . 
∥ 
且| 
|=| 
|
D . 
∥ 
且方向相同
=
B . =2
C . ∥ 且| |=| |
D . ∥ 且方向相同
10、已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数对（x1 ， y1）∈M，存在（x2 ， y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，则称集合M具有∟性，给出下列四个集合：
①M={（x，y）|y=x3﹣2x2+3}； ②M={（x，y）|y=log2（2﹣x）}；
③M={（x，y）|y=2﹣2x}； ④M={（x，y）|y=1﹣sinx}；
其中具有∟性的集合的个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题（共5小题）
1、若双曲线 
的一个焦点到其渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为 ．
的一个焦点到其渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为 ．
2、已知点P是椭圆 
在第一象限上的动点，过点P引圆x2+y2=4的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，直线AB与x轴、y轴分别交于点M、N，则△OMN面积的最小值为 ．
在第一象限上的动点，过点P引圆x2+y2=4的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，直线AB与x轴、y轴分别交于点M、N，则△OMN面积的最小值为 ．
3、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S= ．
4、已知 
=2 
， 
=3 
， 
=4 
，…，若 
=7 
，（a、b均为正实数），则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a+b= ．
=2 ， =3 ， =4 ，…，若 =7 ，（a、b均为正实数），则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a+b= ．
5、若定义域为R的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=2﹣x2 ， 则方程f（x）=sin|x|在[﹣3π，3π]内根的个数是 ．
三、解答题（共6小题）
1、在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a=2，c=3，求sinC的值．
2、已知等比数列{an}满足an+1+an=9•2n﹣1 ， n∈N* ．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=nan ， 数列{bn}的前n项和为Sn ， 若不等式Sn＞kan﹣1对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．
3、已知函数f（x）=x2+ 
，现有一组数据，绘制得到茎叶图，且茎叶图中的数据的平均数为2．（茎叶图中的数据均为小数，其中茎为整数部分，叶为小数部分）
，现有一组数据，绘制得到茎叶图，且茎叶图中的数据的平均数为2．（茎叶图中的数据均为小数，其中茎为整数部分，叶为小数部分） 
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）现从茎叶图小于3的数据中任取2个数据分别替换m的值，求恰有1个数据使得函数f（x）没有零点的概率．
4、已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=PB=PD=2，PA= 
．
． 
（Ⅰ）求证：BD⊥PC；
（Ⅱ）若E是PA的中点，求三棱锥P﹣BCE的体积．
5、已知函数f（x）=ex（x2+ax+a）．
（I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤ea在[a，+∞）上有解，求实数a的取值范围．
6、已知曲线C： 
=1（y≥0），直线l：y=kx+1与曲线C交于A，D两点，A，D两点在x轴上的射影分别为点B，C．记△OAD的面积S1 ， 四边形ABCD的面积为S2 ．
=1（y≥0），直线l：y=kx+1与曲线C交于A，D两点，A，D两点在x轴上的射影分别为点B，C．记△OAD的面积S1 ， 四边形ABCD的面积为S2 ． （Ⅰ）当点B坐标为（﹣1，0）时，求k的值；
（Ⅱ）若S1= 
，求线段AD的长；
（Ⅲ）求 
的范围．