2017年山东省枣庄十六中高考数学模拟试卷（理科）（4月份）
年级：高三 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，集合M真子集的个数为（ ）
A . 32
B . 31
C . 16
D . 15
2、下列说法中正确的是（ ）
A . “a＞b”是“log2a＞log2b”的充要条件
B . 若函数y=sin2x的图象向左平移 
个单位得到的函数图象关于y轴对称
C . 命题“在△ABC中， 
，则 
”的逆否命题为真命题
D . 若数列{an}的前n项和为 
，则数列{an}是等比数列
个单位得到的函数图象关于y轴对称
C . 命题“在△ABC中， ，则 ”的逆否命题为真命题
D . 若数列{an}的前n项和为 ，则数列{an}是等比数列
3、若复数z= 
（i为虚数单位），则|z+1|=（ ）
（i为虚数单位），则|z+1|=（ ）
A . 3
B . 2
C . 
D . 
D .
4、执行如图的程序框图，当输入25时，则该程序运行后输出的结果是（ ）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
5、若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积为（ ）
A . 34π
B . 
C . 
D . 114π
C .
D . 114π
6、等差数列{an}的前n项和为Sn ， 若公差d＞0，（S8﹣S5）（S9﹣S5）＜0，则（ ）
A . |a7|＞|a8|
B . |a7|＜|a8|
C . |a7|=|a8|
D . |a7|=0
7、△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 
， 
，则S△ABC的最大值为（ ）
， ，则S△ABC的最大值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图，在▱ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且 
= 
， 
= 
，连接AC，MN交于P点，若 
=λ 
，则λ的值为（ ）
= ， = ，连接AC，MN交于P点，若 =λ ，则λ的值为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、若变量x，y满足条件 
，则目标函数z=2x+y的最小值为（ ）
，则目标函数z=2x+y的最小值为（ ）
A . ﹣3
B . ﹣2
C . ﹣1
D . 1
10、已知双曲线 
，双曲线 
的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， M是双曲线C2的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2 ， O为坐标原点，若 
，且双曲线C1 ， C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长是（ ）
，双曲线 的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， M是双曲线C2的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2 ， O为坐标原点，若 ，且双曲线C1 ， C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长是（ ）
A . 32
B . 16
C . 8
D . 4
二、填空题（共5小题）
1、在[﹣1，1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交”发生的概率为 ．
2、设曲线y=xn+1（n∈N+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn ， 则log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值为 ．
3、已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（1）=0，则不等式f（x﹣2）≤0的解集是 ．
4、定义在R上的偶函数y=f（x），当x≥0时，f（x）=2x﹣4，则不等式f（x）≤0的解集是 ．
5、已知函数f（x）=sin x+cos x，f′（x）是f（x）的导函数．若f（x）=2f′（x），则 
= ．
= ． 三、解答题（共7小题）
1、已知函数 
（a＞0，a≠1）是奇函数．
（a＞0，a≠1）是奇函数．
(1)求实数m的值；
(2)判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；
(3)当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值．
2、已知函数f（x）=exsinx．
(1)求函数f（x）的单调区间；
(2)如果对于任意的 
，f（x）≥kx恒成立，求实数k的取值范围；
，f（x）≥kx恒成立，求实数k的取值范围；
(3)设函数F（x）=f（x）+excosx， 
，过点 
作函数F（x）的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列{xn}，求数列{xn}的所有项之和的值．
，过点 作函数F（x）的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列{xn}，求数列{xn}的所有项之和的值．
3、在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a≠b，cos2A﹣cos2B= 
sinAcosA﹣ 
sinBcosB．
sinAcosA﹣ sinBcosB． （Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若c= 
，siniA= 
，求△ABC的面积．
4、如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F 分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l．
（Ⅰ）求证：直线l⊥平面PAC；
（Ⅱ）直线l上是否存在点Q，使直线PQ分别与平面AEF、直线EF所成的角互余？若存在，求出|AQ|的值；若不存在，请说明理由．
5、已知椭圆C： 
+ 
=1（0＜b＜3）的左右焦点分别为E，F，过点F作直线交椭圆C于A，B两点，若 
且 
+ =1（0＜b＜3）的左右焦点分别为E，F，过点F作直线交椭圆C于A，B两点，若 且 
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点O为原点，圆D：（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）与椭圆C交于M，N两点，点P为椭圆C上一动点，若直线PM，PN与x轴分别交于点R，S，求证：|OR|•|OS|为常数．
6、已知函数f（x）=ex﹣x2﹣ax．
(1)若曲线y=f（x）在点x=0处的切线斜率为1，求函数f（x）在[0，1]上的最值；
(2)令g（x）=f（x）+ 
（x2﹣a2），若x≥0时，g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（x2﹣a2），若x≥0时，g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
(3)当a=0且x＞0时，证明f（x）﹣ex≥xlnx﹣x2﹣x+1．
7、为了调查每天人们使用手机的时间，我校某课外兴趣小组在天府广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩手机超过6小时的用户列为“手机控”，否则称其为“非手机控”，调查结果如下：
手机控 | 非手机控 | 合计 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
(1)根据以上数据，能否有60%的把握认为“手机控”与“性别”有关？
(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取5人中“手机控”和“非手机控”的人数；
(3)从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人，记这3人中“手机控”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．
参考公式： 
．
参考数据：
P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.456[ | 0.708 | 1.321 | 3.840 | 5.024 | 6.635 |