2017年湖北省高三四月调考数学试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、若复数z=1+i， 
为z的共轭复数，则z• 
=（ ）
为z的共轭复数，则z• =（ ）
A . 0
B . 2
C . 
D . 2i
D . 2i
2、设集合A={（x，y）|y=x+1}，B={（x，y）||x|+|y|=1}，则A∩B中的元素个数为（ ）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 无数个
3、设等差数列{an}的前n项和为Sn ， 若a1=4，a2+a4+a6=30，则S6=（ ）
A . 54
B . 44
C . 34
D . 24
4、已知点A（﹣1，0），B（1，0）为双曲线 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的左右顶点，点M在双曲线上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则该双曲线的标准方程为（ ）
﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右顶点，点M在双曲线上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则该双曲线的标准方程为（ ）
A . x2﹣ 
=1
B . x2﹣ 
=1
C . x2﹣y2=1
D . x2﹣ 
=1
=1
B . x2﹣ =1
C . x2﹣y2=1
D . x2﹣ =1
5、（x2﹣ 
）6的展开式，x6的系数为（ ）
）6的展开式，x6的系数为（ ）
A . 15
B . 6
C . ﹣6
D . ﹣15
6、已知随机变量η满足E（1﹣η）=5，D（1﹣η）=5，则下列说法正确的是（ ）
A . E（η）=﹣5，D（η）=5
B . E（η）=﹣4，D（η）=﹣4
C . E（η）=﹣5，D（η）=﹣5
D . E（η）=﹣4，D（η）=5
7、设 
， 
， 
均为非零向量，已知命题p： 
= 
是 
• 
= 
• 
的必要不充分条件，命题q：x＞1是|x|＞1成立的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是（ ）
， ， 均为非零向量，已知命题p： = 是 • = • 的必要不充分条件，命题q：x＞1是|x|＞1成立的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是（ ）
A . p∧q
B . p∨q
C . （￢p）∧（￢q）
D . p∨（￢q）
8、执行如图所示的程序框图，若输出的值为y=5，则满足条件的实数x的个数为（ ）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
9、网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A . 2
B . 4
C . 
D . 1+ 
D . 1+
10、已知实数x，y满足x2+（y﹣2）2=1，则 
的取值范围是（ ）
的取值范围是（ ）
A . （ 
，2]
B . [1，2]
C . （0，2]
D . （ 
，1]
，2]
B . [1，2]
C . （0，2]
D . （ ，1]
11、过圆x2+y2=25内一点P（ 
，0）作倾斜角互补的直线AC和BD，分别与圆交于A、C和B、D，则四边形ABCD面积的最大值为（ ）
，0）作倾斜角互补的直线AC和BD，分别与圆交于A、C和B、D，则四边形ABCD面积的最大值为（ ）
A . 40 
B . 
C . 40 
D . 
B .
C . 40
D .
12、已知函数f（x）= 
（ω＞0，|φ|＜ 
，a∈R）在区间[﹣3，3]上的图象如图所示，则 
可取（ ）
（ω＞0，|φ|＜ ，a∈R）在区间[﹣3，3]上的图象如图所示，则 可取（ ） 
A . 4π
B . 2π
C . π
D . 
二、填空题（共4小题）
1、已知正六棱锥S﹣ABCDEF的底面边长和高均为1，则异面直线SC与DE所成角的大小为 ．
2、已知数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且an＞0，bn＞0，记数列{an•bn}的前n项和为Sn ， 若a1=b1=1，Sn=（n﹣1）•3n+1（n∈N*），则数列{ 
}的最大项为第 项．
}的最大项为第 项．
3、某单位植树节计划种杨树x棵，柳树y棵，若实数x，y满足约束条件 
，则该单位集合栽种这两种树的棵树最多为 ．
，则该单位集合栽种这两种树的棵树最多为 ．
4、函数f（x）=|sinx|+|sin（x+ 
）|的值域为 ．
）|的值域为 ． 三、解答题（共7小题）
1、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosC= 
．
．
(1)求B；
(2)设CM是角C的平分线，且CM=1，b=6，求cos∠BCM．
2、如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M在棱BB1上，两条直线MA，MC与平面ABCD所成角均为θ，AC与BD交于点O．
(1)求证：AC⊥OM；
(2)当M为BB1的中点，且θ= 
时，求二面角A﹣D1M﹣B1的余弦值．
时，求二面角A﹣D1M﹣B1的余弦值．
3、在某小学体育素质达标运动会上，对10名男生和10名女生在一分钟跳绳的次数进行统计，得到如下所示茎叶图：
(1)已知男生组中数据的中位数为125，女生组数据的平均数为124，求x，y的值；
(2)现从这20名学生中任意抽取一名男生和一名女生对他们进行训练，记一分钟内跳绳次数不低于115且不超过125的学生被选上的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）．
4、已知平面内动点P与点A（﹣3，0）和点B（3，0）的连线的斜率之积为﹣ 
．
．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)设点P的轨迹且曲线C，过点（1，0）的直线与曲线C交于M，N两点，记△AMB的面积为S1 ， △ANB的面积为S2 ， 当S1﹣S2取得最大值时，求 
的值．
的值．
5、已知函数f（x）=xlnx，g（x）= 
．
．
(1)证明方程f（x）=g（x）在区间（1，2）内有且仅有唯一实根；
(2)记max{a，b}表示a，b两个数中的较大者，方程f（x）=g（x）在区间（1，2）内的实数根为x0 ， m（x）=max{f（x），g（x）}，若m（x）=n（n∈R）在（1，+∞）内有两个不等的实根x1 ， x2（x1＜x2），判断x1+x2与2x0的大小，并说明理由．
6、以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρ=2sinθ，正方形ABCD的顶点都在C1上，且依次按逆时针方向排列，点A的极坐标为（ 
， 
）．
， ）．
(1)求点C的直角坐标；
(2)若点P在曲线C2：x2+y2=4上运动，求|PB|2+|PC|2的取值范围．
7、已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．
(1)若f（x）的最小值为4，求实数a的值；
(2)若﹣1≤x≤0时，不等式f（x）≤|x﹣3|恒成立，求实数a的取值范围．