2017年江苏省南通市高考数学四模试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、已知集合A={x|﹣1＜x≤1}，B={x|0＜x≤2}，则A∪B= ．
2、设复数z=（2+i）2（i为虚数单位），则z的共轭复数为 ．
3、根据如图所示的伪代码，当输入x的值为e（e为自然对数的底数）时，则输出的y的值为 ．
4、甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，则平均数较小的一组数为 ．（选填“甲”或“乙”）
5、在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，A=75°，B=45°，c=3 
，则b= ．
，则b= ．
6、口袋中有形状大小都相同的2只白球和1只黑球．先从口袋中摸出1只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出1只球，则出现“1只白球，1只黑球”的概率为 ．
7、在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的渐近线方程为y=±x，且它的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点重合，则该双曲线的方程为 ．
8、已知y=f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=1﹣2x ， 则当x∈（0，+∞）时，f（x）的解析式为f（x）= ．
9、一个封闭的正三棱柱容器，高为8，内装水若干（如图甲，底面处于水平状态）．将容器放倒（如图乙，一个侧面处于水平状态），这时水面所在的平面与各棱交点E，F，F1 ， E1分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为 ．
10、如图，△ABC中，M是中线AD的中点．若| 
|=2，| 
|=3，∠BAC=60°，则 
• 
的值为 ．
|=2，| |=3，∠BAC=60°，则 • 的值为 ． 
11、（已知数列{an}中，a1=1，a2=4，a3=10．若{an+1﹣an}是等比数列，则 
= ．
= ．
12、已知a，b∈R，a＞b，若2a2﹣ab﹣b2﹣4=0，则2a﹣b的最小值为 ．
13、在平面直角坐标系xOy中，已知点P（0，1）在圆C：x2+y2+2mx﹣2y+m2﹣4m+1=0内，若存在过点P的直线交圆C于A、B两点，且△PBC的面积是△PAC的面积的2倍，则实数m的取值范围为 ．
14、设函数f（x）=（x﹣a）|x﹣a|﹣x|x|+2a+1（a＜0，）若存在x0∈[﹣1，1]，使f（x0）≤0，则a的取值范围为 ．
二、解答题（共6小题）
1、已知向量m 
（sin 
，1）， 
=（1， 
cos 
），函数f（x）= 
（sin ，1）， =（1， cos ），函数f（x）=
(1)求函数f（x）的最小正周期；
(2)若f（α﹣ 
）= 
，求f（2α+ 
）的值．
）= ，求f（2α+ ）的值．
2、在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2AD，BC⊥PD，E，F分别是PB，BC的中点．
求证：
(1)PC∥平面DEF；
(2)平面PBC⊥平面PBD．
3、为建设美丽乡村，政府欲将一块长12百米，宽5百米的矩形空地ABCD建成生态休闲园，园区内有一景观湖EFG（图中阴影部分），以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy（如图所示）．景观湖的边界线符合函数y=x+ 
（x＞0）模型，园区服务中心P在x轴正半轴上，PO= 
百米．
（x＞0）模型，园区服务中心P在x轴正半轴上，PO= 百米． 
(1)若在点O和景观湖边界曲线上一点M之间修建一条休闲长廊OM，求OM的最短长度；
(2)若在线段DE上设置一园区出口Q，试确定Q的位置，使通道PQ最短．
4、
在平面直角坐标系xOy中，椭圆 
+ 
=1（a＞b＞0）的离心率为e，D为右准线上一点．
(1)若e= 
，点D的横坐标为4，求椭圆的方程；
，点D的横坐标为4，求椭圆的方程；
(2)设斜率存在的直线l经过点P（ 
，0），且与椭圆交于A，B两点．若 
+ 
= 
，DP⊥l，求椭圆离心率e．
，0），且与椭圆交于A，B两点．若 + = ，DP⊥l，求椭圆离心率e．
5、设区间D=[﹣3，3]，定义在D上的函数f（x）=ax3+bx+1（a＞0，b∈R），集合A={a|∀x∈D，f（x）≥0}．
(1)若b= 
，求集合A；
，求集合A；
(2)设常数b＜0
①讨论f（x）的单调性；
②若b＜﹣1，求证：A=∅．
6、已知数列{an}的各项均为正数，a1=1，前n项和为Sn ， 且an+12﹣nλ2﹣1=2λSn ， λ为正常数．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记bn= 
，Cn= 
+ 
（k，n∈N*，k≥2n+2）．
，Cn= + （k，n∈N*，k≥2n+2）． 求证：
①bn＜bn+1；
②Cn＞Cn+1 ．