2017年江西省上饶市高考数学二模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、若z=（2+i）cosπ（i为虚数单位），则z=（ ）
A . 2+i
B . 
C . 
D . 1
C .
D . 1
2、若集合M={y|y=x4 ， x∈（﹣1，0）}，集合 
，则下列各式中正确的是（ ）
，则下列各式中正确的是（ ）
A . M⊊N
B . N⊊M
C . M∩N=ϕ
D . M=N
3、下面四个命题中，真命题是（ ）
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样；
②两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于1；
③两个分类变量X与Y的观测值κ2 ， 若κ2越小，则说明“X与Y有关系”的把握程度越大；
④随机变量X～N（0，1），则P（|X|＜1）=2P（X＜1）﹣1．
A . ①④
B . ②④
C . ①③
D . ②③
4、阅读程序框图，该算法的功能是输出（ ）
A . 数列{2n﹣1}的前 4项的和
B . 数列{2n﹣1}的第4项
C . 数列{2n}的前5项的和
D . 数列{2n﹣1}的第5项
5、设点F是双曲线 
的右焦点，点F到渐近线的距离与双曲线的焦距之比为1：4，则双曲线的渐近线方程为（ ）
的右焦点，点F到渐近线的距离与双曲线的焦距之比为1：4，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生的回答如下：
甲说：“我们四人都没考好”；
乙说：“我们四人中有人考得好”；
丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；
丁说：“我没考好”．
成绩出来后发现，四名学生中有且只有两人说对了，他们是（ ）
A . 甲、丙
B . 乙、丁
C . 丙、丁
D . 乙、丙
7、已知数列{an}的前 n项和记为 Sn ， 满足 
，且2an+1=an+an+2 ， 要使得Sn取到最大值，则n=（ ）
，且2an+1=an+an+2 ， 要使得Sn取到最大值，则n=（ ）
A . 13
B . 14
C . 15或16
D . 16
8、已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得出这个几何体的内切球半径是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，点A∈l，点B∈C，若 
，则|FB|=（ ）
，则|FB|=（ ）
A . 4
B . 8
C . 
D . 
D .
10、设函数f（x）=（x﹣2）n ， 其中 
，则f（x）的展开式中含x6的项的系数为（ ）
，则f（x）的展开式中含x6的项的系数为（ ）
A . ﹣112
B . ﹣56
C . 112
D . 56
11、设点P（x，y）在不等式组 
所表示的平面区域内，则 
的取值范围为（ ）
所表示的平面区域内，则 的取值范围为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、设函数f（x）=ex（2x﹣3）﹣ax2+2ax+b，若函数 f（x）存在两个极值点x1 ， x2 ， 且极小值点x1大于极大值点x2 ， 则实数a的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、若正方形ABCD的边长为 
，若 
，则λ的值为 ．
，若 ，则λ的值为 ．
2、我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是 ．
3、已知函数f（x）=sin（3x+3φ）﹣2sin（x+φ）cos（2x+2φ），其中|φ|＜π，若f（x）在区间 
上单调递减，则φ的最大值为 ．
上单调递减，则φ的最大值为 ．
4、如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中， 
，点P为线段A1C上的动点（包含线段端点），则下列结论正确的 ．
，点P为线段A1C上的动点（包含线段端点），则下列结论正确的 ． ①当 
时，D1P∥平面BDC1；
②当 
时，A1C⊥平面D1AP；
③当∠APD1的最大值为90°；
④AP+PD1的最小值为 
．
三、解答题（共7小题）
1、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是 
．
．
(1)求角C；
(2)若△ABC的中线CD的长为1，求△ABC的面积的最大值．
2、某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为1，2，3，4，5的五批疫苗，供全市所辖的A，B，C三个区市民注射，每个区均能从中任选其中一个批号的疫苗接种．
(1)求三个区注射的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率；
(2)记A，B，C三个区选择的疫苗批号的中位数为X，求 X的分布列及期望．
3、
如图，已知菱形ABEF所在的平面与△ABC所在的平面相互垂直，AB=4，BC= 
，BC⊥BE，∠ABE= 
．
(1)求证：BC⊥平面ABEF；
(2)求平面ACF与平面BCE所成的锐二面角的余弦值．
4、已知椭圆 
，离心率 
，它的长轴长等于圆x2+y2﹣2x+4y﹣3=0的直径．
，离心率 ，它的长轴长等于圆x2+y2﹣2x+4y﹣3=0的直径．
(1)求椭圆 C的方程；
(2)若过点 
的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在定点Q，使得以AB为直径的圆经过这个定点，若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由？
的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在定点Q，使得以AB为直径的圆经过这个定点，若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由？
5、已知函数 
．
．
(1)当a=1时，判断f（x）的单调性；
(2)若f（x）在[0，+∞）上为单调增函数，求实数a的取值范围．
6、在极坐标系中，圆C的方程为ρ=4cosθ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l经过点M（5，6），且斜率为 
．
．
(1)求圆 C的平面直角坐标方程和直线l的参数方程；
(2)若直线l与圆C交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值．
7、（已知函数f（x）=|2x+1|+|x﹣2|，不等式f（x）≤2的解集为M．
(1)求M；
(2)记集合M的最大元素为m，若正数a，b，c满足abc=m，
求证： 
．