2017年全国100所名校高考数学冲刺卷（文科）（2）
年级：高三 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|x2﹣x﹣6＜0}，则A∪B等于（ ）
A . （﹣3，1）
B . （﹣2，1）
C . （﹣4，2）
D . （﹣4，3）
2、已知复数z满足（3﹣i）z=2+i（i为虚数单位），则z的共轭复数是（ ）
A . 
+ 
i
B . 
﹣ 
C . ﹣ 
+ 
i
D . ﹣ 
﹣ 
i
+ i
B . ﹣
C . ﹣ + i
D . ﹣ ﹣ i
3、已知数列{an}是等比数列，a1= 
，a4=2，则a1+a2+…+a10等于（ ）
，a4=2，则a1+a2+…+a10等于（ ）
A . 
+31
B . 31 
+31
C . 80
D . 
+80
+31
B . 31 +31
C . 80
D . +80
4、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（ ）
A . 72
B . 66
C . 60
D . 30
5、在校运会800米预赛中，甲、乙两名选手被随机地分配到A、B两个小组之一，则他们被分到同一小组的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、已知直线l1：mx+3y+3=0，l2：x+（m﹣2）y+1=0，则“m=3”是“l1∥l2”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
7、已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=ex+x2 ， 则不等式f（3﹣x2）＞f（2x）的解集为（ ）
A . （﹣3，1）
B . （﹣1，3）
C . （﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）
D . （﹣∞，﹣，1）∪（3，+∞）
8、十七世纪英国著名数学家、物理学家牛顿创立的求方程近似解的牛顿迭代法，相较于二分法更具优势，如图给出的是利用牛顿迭代法求方程x2=6的正的近似解的程序框图，若输入a=2，ɛ=0.02，则输出的结果为（ ）
A . 3
B . 2.5
C . 2.45
D . 2.4495
9、已知实数x，y满足 
，则 
的最大值为（ ）
，则 的最大值为（ ）
A . 1
B . 
C . 
D . 2
C .
D . 2
10、若函数f（x）=sin（2x﹣ 
）的图象向左平移 
个单位后，得到y=g（x）的图象，则下列说法错误的是（ ）
）的图象向左平移 个单位后，得到y=g（x）的图象，则下列说法错误的是（ ）
A . y=g（x）的最小正周期为π
B . y=g（x）的图象关于直线x= 
对称
C . y=g（x）在[﹣ 
， 
]上单调递增
D . y=g（x）的图象关于点（ 
，0）对称
对称
C . y=g（x）在[﹣ ， ]上单调递增
D . y=g（x）的图象关于点（ ，0）对称
11、已知F1 ， F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，点P是C1与C2的公共点，若椭圆C1的离心率e1= 
，∠F1PF2= 
，则双曲线C2的离心率e2的值为（ ）
，∠F1PF2= ，则双曲线C2的离心率e2的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、已知函数f（x）= 
，且∃x0∈[2，+∞）使得f（﹣x0）=f（x0），则实数a的取值范围为（ ）
，且∃x0∈[2，+∞）使得f（﹣x0）=f（x0），则实数a的取值范围为（ ）
A . （﹣∞，2﹣ 
]
B . [2﹣ 
，+∞）
C . （﹣∞，2﹣ 
）
D . （2﹣ 
，+∞）
]
B . [2﹣ ，+∞）
C . （﹣∞，2﹣ ）
D . （2﹣ ，+∞）
二、填空题.（共4小题）
1、已知 
=（1，2）， 
=（4，2），则 
与 
的夹角的余弦值为 ．
=（1，2）， =（4，2），则 与 的夹角的余弦值为 ．
2、若f（x）=﹣x，g（f（x））=2x+x2 ， 则g（﹣1）= ．
3、已知点P在以原点为顶点，以坐标轴为对称轴的抛物线C上，抛物线C的焦点为F，准线为l，过点P作l的垂线，垂足为Q，若∠PFQ= 
，△PFQ的面积为 
，则焦点F到准线l的距离为 ．
，△PFQ的面积为 ，则焦点F到准线l的距离为 ．
4、设正项数列{an}的前n项和Sn满足6Sn=an+12﹣9n（n∈N*），且a2 ， a3 ， a5构成等比数列，则数列{an}的通项公式为 an= ．
三、解答题（共7小题）
1、△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且三角形的面积S= 
accosB．
accosB．
(1)求角B的大小；
(2)若a=2 
，点D在AB的延长线上，且AD=3，cos∠ADC= 
，求b的值．
，点D在AB的延长线上，且AD=3，cos∠ADC= ，求b的值．
2、某县共有户籍人口60万人，该县60岁以上、百岁以下的人口占比13.8%，百岁及以上的老人15人．现从该县60岁及以上、百岁以下的老人中随机抽取230人，得到如下频数分布表：
年龄段（岁） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，99） |
人数（人） | 125 | 75 | 25 | 5 |
(1)从样本中70岁及以上老人中采用分层抽样的方法抽取21人进一步了解他们的生活状况，则80岁及以上老人应抽多少人？
(2)从（1）中所抽取的80岁及以上的老人中，再随机抽取2人，求抽到90岁及以上老人的概率；
(3)该县按省委办公厅、省人民政府办公厅《关于加强新时期老年人优待服务工作的意见》精神，制定如下老年人生活补贴措施，由省、市、县三级财政分级拨款．
①本县户籍60岁及以上居民，按城乡居民养老保险实施办法每月领取55元基本养老金；
②本县户籍80岁及以上老年人额外享受高龄老人生活补贴．
（a）百岁及以上老年人，每人每月发放345元生活补贴；
（b）90岁及以上、百岁以下老年人，每人每月发放200元的生活补贴；
（c）80岁及以上、90岁以下老年人，每人每月发放100元的生活补贴．
试估计政府执行此项补贴措施的年度预算．
3、如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3，点E，F分别为AB、CD的中点，将四边形AEFD沿EF折到A1EFD1的位置，使∠A1EB=120°，如图2所示，点G、H分别在A1B、D1C上，A1G=D1H= 
，过点G、H的平面α与几何体A1EB﹣D1FC的面相交，交线围成一个正方形．
，过点G、H的平面α与几何体A1EB﹣D1FC的面相交，交线围成一个正方形． 
(1)在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
(2)求点E到平面α的距离．
4、在平面直角坐标系中，已知圆O1：（x+a）2+y2=4，圆O2：（x﹣a）2+y2=4，其中常数a＞2，点P是圆O1 ， O2外一点．
(1)若a=3，P（﹣1，4），过点P作斜率为k的直线l与圆O1相交，求实数k的取值范围；
(2)过点P作O1 ， O2的切线，切点分别为M1 ， M2 ， 记△PO1M1 ， △PO2M2的面积分别为S1 ， S2 ， 若S1= 
•S2 ， 求点P的轨迹方程．
•S2 ， 求点P的轨迹方程．
5、设函数f（x）=（x﹣a）lnx+b．
(1)当a=0时，讨论函数f（x）在[ 
，+∞）上的零点个数；
，+∞）上的零点个数；
(2)当a＞1且函数f（x）在（1，e）上有极小值时，求实数a的取值范围．
6、在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 
，（α为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 
．
，（α为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ．
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)设P为曲线C上一点，Q为直线l上一点，求|PQ|的最小值．
7、已知函数f（x）=|2x﹣4|．
(1)解不等式f（x）+f（1﹣x）≤10；
(2)若a+b=4，证明：f（a2）+f（b2）≥8．