2017年辽宁省辽南协作体高考数学模拟试卷（理科）（5月份）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共16小题）
1、设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜6}，则集合（∁UA）∩B=（ ）
A . {x|0＜x＜2}
B . {x|0＜x≤2}
C . {x|0≤x＜2}
D . {x|0≤x≤2}
2、在复平面内复数z= 
（i为虚数单位）对应的点在（ ）
（i为虚数单位）对应的点在（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3、向量在 
=（m，l）， 
=（n，l），则 
=1 是 
的（ ）
=（m，l）， =（n，l），则 =1 是 的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4、如图的程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若x=y，则这样的x值有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5、已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积（ ）
A . 
B . 
C . 2
D . 
B .
C . 2
D .
6、已知F1 ， F2分别是双曲线C： 
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若在双曲线上存在点P满足2| 
|≤| 
|，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若在双曲线上存在点P满足2| |≤| |，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）
A . （1， 
]
B . （1，2]
C . [ 
，+∞）
D . [2，+∞）
]
B . （1，2]
C . [ ，+∞）
D . [2，+∞）
7、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜ 
）的图象在 y轴左侧的第一个最高点为（﹣ 
，3），第﹣个最低点为（﹣ 
，m），则函数f（x）的解析式为（ ）
）的图象在 y轴左侧的第一个最高点为（﹣ ，3），第﹣个最低点为（﹣ ，m），则函数f（x）的解析式为（ ）
A . f（x）=3sin（ 
﹣2x）
B . f（x）=3sin（2x﹣ 
）
C . f（x）=3sin（ 
﹣2x）
D . f（x）=3sin（2x﹣ 
）
﹣2x）
B . f（x）=3sin（2x﹣ ）
C . f（x）=3sin（ ﹣2x）
D . f（x）=3sin（2x﹣ ）
8、若 
=2，则cosα﹣3sinα=（ ）
=2，则cosα﹣3sinα=（ ）
A . ﹣3
B . 3
C . ﹣ 
D . 
D .
9、“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（ ）
A . 2017×22016
B . 2018×22015
C . 2017×22015
D . 2018×22016
10、直线ax+by+1=0与圆x2+y2=1相切，则a+b+ab的最大值为（ ）
A . 1
B . ﹣1
C . 
+ 
D . 
+1
+
D . +1
11、若三棱锥S﹣ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、函数f（x）的定义域是（0， 
），f′（x）是它的导函数，且f（x）+tanx•f′（x）＞0在定义域内恒成立，则（ ）
），f′（x）是它的导函数，且f（x）+tanx•f′（x）＞0在定义域内恒成立，则（ ）
A . f（ 
）＞ 
f（ 
）
B . 
sin1•f（1）＞f（ 
）
C . f（ 
）＞ 
f（ 
）
D . 
f（ 
）＞ 
f（ 
）
）＞ f（ ）
B . sin1•f（1）＞f（ ）
C . f（ ）＞ f（ ）
D . f（ ）＞ f（ ）
13、在区间（0，2）中随机抽取一个数，则这个数小于1的概率是 ．
14、已知x、y满足 
，若x2+y2的最大值为m，最小值为n，则mx+ny的最小值为 ．
，若x2+y2的最大值为m，最小值为n，则mx+ny的最小值为 ．
15、在△ABC中，内角A，B，C的对边为a，b，c，已知c=5，B= 
，△ABC的面积为 
，则cos2A= ．
，△ABC的面积为 ，则cos2A= ．
16、设f（x）是定义在R上的偶函数，F（x）=（x+2）3f（x+2）﹣17，G（x）=﹣ 
，若F（x）的图象与G（x）的图象的交点分别为（x1 ， y1），（x2 ， y2），…（xm ， ym），则 
（xi+yi）= ．
，若F（x）的图象与G（x）的图象的交点分别为（x1 ， y1），（x2 ， y2），…（xm ， ym），则 （xi+yi）= ． 二、解答题（共7小题）
1、已知等差数列{an}，a1=﹣ll，公差d≠0，且a2 ， a5 ， a6成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn=|an|，求数列{bn}的前n项和Tn ．
2、有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下2×2列联表：（单位：人）．
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
总计 | 105 |
已知在全部105人中随机抽取1人成绩是优秀的概率为 
，
(1)请完成上面的2 x×2列联表，并根据表中数据判断，是否有95%的把握认为“成绩与班级有关系”？
(2)若甲班优秀学生中有男生6名，女生4名，现从中随机选派3名学生参加全市数学竞赛，记参加竞赛的男生人数为X，求X的分布列与期望．
附：K2= 
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
3、如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD丄平面CBD，若AM丄平面ABD，且AM= 
(1)求证：DM⊥平面ABC；
(2)求二面角C﹣BM﹣D的大小．
4、已知椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的焦点为F1 ， F2 ， 离心率为 
，点P为其上动点，且三角形PF1F2的面积最大值为 
，O为坐标原点．
+ =1（a＞b＞0）的焦点为F1 ， F2 ， 离心率为 ，点P为其上动点，且三角形PF1F2的面积最大值为 ，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点M，N为C上的两个动点，求常数m，使 
=m时，点O到直线MN的距离为定值，求这个定值．
=m时，点O到直线MN的距离为定值，求这个定值．
5、已知函数f（x）=2alnx+x2﹣（a+4）x+1（a为常数）
(1)若a＞0，讨论f（x）的单调性；
(2)若对任意的 a∈（1， 
），都存在 x0∈（3，4]使得不等式f（x0）+ln a+1＞m（a﹣a2）+2a ln 
成立，求实数m的取值范围．
），都存在 x0∈（3，4]使得不等式f（x0）+ln a+1＞m（a﹣a2）+2a ln 成立，求实数m的取值范围．
6、在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），l： 
（t为参数）
（t为参数）
(1)求曲线C的普通方程，l的直角坐标方程
(2)设l与C交于M，N两点，点P（﹣2，0），若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值．
7、已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|
(1)若函数f（x）的值域为[2，+∞），求实数a的值
(2)若f（2﹣a）≥f（2），求实数a的取值范围．