2017年内蒙古呼和浩特市高考数学二模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、如果对一切实数x、y，不等式 
﹣cos2x≥asinx﹣ 
恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
﹣cos2x≥asinx﹣ 恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A . （﹣∞， 
]
B . [3，+∞）
C . [﹣2 
，2 
]
D . [﹣3，3]
]
B . [3，+∞）
C . [﹣2 ，2 ]
D . [﹣3，3]
2、已知集合M={x|x＜1}，N={x|x（x﹣1）＜0}，则M∪N=（ ）
A . ∅
B . {x|0＜x＜1}
C . {x|x＜0}
D . {x|x＜1}
3、复数 
的虚部为（ ）
的虚部为（ ）
A . i
B . 1
C . ﹣i
D . ﹣1
4、下列函数中满足在（﹣∞，0）上单调递减的偶函数是（ ）
A . 
B . y=|log2（﹣x）|
C . 
D . y=sin|x|
B . y=|log2（﹣x）|
C .
D . y=sin|x|
5、某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产成本y（万元）有如下几组样本数据：
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3.1 | 3.9 | 4.5 |
据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得到其回归直线的斜率为0.8，则当该产品的生产成本是6.7万元时，其相应的产量约是（ ）
A . 8
B . 8.5
C . 9
D . 9.5
6、双曲线 
（a＞0，b＞0）的渐近线为等边三角形OAB的边OA、OB所在直线，直线AB过焦点，且|AB|=2，则双曲线实轴长为（ ）
（a＞0，b＞0）的渐近线为等边三角形OAB的边OA、OB所在直线，直线AB过焦点，且|AB|=2，则双曲线实轴长为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 3
B .
C .
D . 3
7、如图，⊙O与x轴的正半轴交点为A，点B，C在⊙O上，且B（ 
，﹣ 
），点C在第一象限，∠AOC=α，BC=1，则cos（ 
﹣α）=（ ）
，﹣ ），点C在第一象限，∠AOC=α，BC=1，则cos（ ﹣α）=（ ） 
A . ﹣ 
B . ﹣ 
C . 
D . 
B . ﹣
C .
D .
8、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，最长棱的长度是（ ）
A . 
B . 
C . 6
D . 
B .
C . 6
D .
9、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=3，n=3，输入的a依次为由小到大顺序排列的质数（从最小质数开始），
直到结束为止，则输出的s=（ ）
A . 9
B . 27
C . 32
D . 103
10、在封闭直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=15，BC=8，AA1=5，则V的最大值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 36π
B .
C .
D . 36π
11、设函数 
，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下列不等式必定成立的是（ ）
，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下列不等式必定成立的是（ ）
A . α＞β
B . α＜β
C . α+β＞0
D . α2＞β2
12、已知椭圆 
（a＞b＞0）的左顶点和上顶点分别为A，B，左、右焦点分别是F1 ， F2 ， 在线段AB上有且仅有一个点P满足PF1⊥PF2 ， 则椭圆的离心率为（ ）
（a＞b＞0）的左顶点和上顶点分别为A，B，左、右焦点分别是F1 ， F2 ， 在线段AB上有且仅有一个点P满足PF1⊥PF2 ， 则椭圆的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、已知向量 
， 
，则向量 
在 
方向上的投影为 ．
， ，则向量 在 方向上的投影为 ．
2、如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，AB=2 
，sin∠BAC= 
，AD=3，则BD的长为 ．
，sin∠BAC= ，AD=3，则BD的长为 ． 
3、设随机向量η服从正态分布N（1，σ2），若P（η＜﹣1）=0.2，则函数f（x）= 
x没有极值点的概率是 ．
x没有极值点的概率是 ．
4、天干地支纪年法，源于中国．中国自古便有十天干与十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如说第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”从新开始，即“甲戊”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推．已知1949年为“己丑”年，那么到新中国成立80年时，即2029年为 年．
三、解答题（共7小题）
1、已知数列{an}的各项都是正数，它的前n项和为Sn ， 满足2Sn=an2+an ， 记bn=（﹣1）n 
．
．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{bn}的前2016项的和．
2、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，点P在底面ABCD上的射影为A，BC=CD= 
AD=1，E为棱AD的中点，M为棱PA的中点．
AD=1，E为棱AD的中点，M为棱PA的中点． 
(1)求证：BM∥平面PCD；
(2)若∠ADP=45°，求二面角A﹣PC﹣E的余弦值．
3、某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品．生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时．假定每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为
W | 12 | 15 | 18 |
P | 0.3 | 0.5 | 0.2 |
该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z（单位：元）是一个随机变量．
(1)求Z的分布列和均值；
(2)若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率．
4、在平面直角坐标系中，动圆经过点M（0，t﹣2），N（0，t+2），P（﹣2，0）．其中t∈R．
(1)求动圆圆心E的轨迹方程；
(2)过点P作直线l交轨迹E于不同的两点A，B，直线OA与直线OB分别交直线x=2于两点C，D，记△ACD与△BCD的面积分别为S1 ， S2 ． 求S1+S2的最小值．
5、已知函f（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x．
①讨论f（x）的单调性；
②设a＞0，证明：当0＜x＜ 
时， 
；
③函数y=f（x）的图象与x轴相交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为x0 ， 证明f′（x0）＜0．
6、在极坐标系中，点P的坐标是（1，0），曲线C的方程为ρ=2 
．以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为﹣1的直线l经过点P．
．以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为﹣1的直线l经过点P．
(1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)若直线l和曲线C相交于两点A，B，求|PA|2+|PB|2的值．
7、已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|，不等式f（x）≥t对∀x∈R恒成立．
(1)求t的取值范围；
(2)记t的最大值为T，若正实数a，b满足a2+b2=T，求证： 
≤ 
．
≤ ．