2017年四川省成都市高考数学三诊试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知复数z1=2+6i，z2=﹣2i，若z1 ， z2在复平面内对应的点分别为A，B，线段AB的中点C对应的复数为z，则|z|=（ ）
A . 
B . 5
C . 2 
D . 2 
B . 5
C . 2
D . 2
2、已知A={（x，y）|x2+y2≤π2}，B是曲线y=sinx与x轴围成的封闭区域，若向区域A内随机投入一点M，则点M落入区域B的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、设集合A={0，1}，B={x|（x+2）（x﹣1）＜0，x∈Z}，则A∪B=（ ）
A . {﹣2，﹣1，0，1}
B . {﹣1，0，1}
C . {0，1}
D . {0}
4、在等比数列{an}中，a1=2，公比q=2，若am=a1a2a3a4（m∈N*），则m=（ ）
A . 11
B . 10
C . 9
D . 8
5、AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是（ ）
A . 这12天中有6天空气质量为“优良”
B . 这12天中空气质量最好的是4月9日
C . 这12天的AQI指数值的中位数是90
D . 从4日到9日，空气质量越来越好
6、已知双曲线C： 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0），直线l：y=2x﹣2，若直线l平行于双曲线C的一条渐近线且经过C的一个顶点，则双曲线C的焦点到渐近线的距离为（ ）
﹣ =1（a＞0，b＞0），直线l：y=2x﹣2，若直线l平行于双曲线C的一条渐近线且经过C的一个顶点，则双曲线C的焦点到渐近线的距离为（ ）
A . 1
B . 2
C . 
D . 4
D . 4
7、高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1，执行图2所示的程序框图，若输入的ai（i=1，2，…，15）分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（ ）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
8、在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（ ）
A . 
B . ﹣ 
C . 
D . ﹣ 
B . ﹣
C .
D . ﹣
9、已知抛物线C：y2=mx（m＞0）的焦点为F，点A（0，﹣ 
），若射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点D，且|FM|：|MD|=1：2，则点M的纵坐标为（ ）
），若射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点D，且|FM|：|MD|=1：2，则点M的纵坐标为（ ）
A . ﹣ 
B . ﹣ 
C . ﹣ 
D . ﹣ 
B . ﹣
C . ﹣
D . ﹣
10、已知函数f（x）=2cos22x﹣2，给出下列命题：
①∃β∈R，f（x+β）为奇函数；
②∃α∈（0， 
），f（x）=f（x+2α）对x∈R恒成立；
③∀x1 ， x2∈R，若|f（x1）﹣f（x2）|=2，则|x1﹣x2|的最小值为 
；
④∀x1 ， x2∈R，若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2=kπ（k∈Z）．其中的真命题有（ ）
A . ①②
B . ③④
C . ②③
D . ①④
11、如图，某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形，若该三棱锥的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A . 27π
B . 48π
C . 64π
D . 81π
12、设等差数列{an}的前n项和为Sn ， Sm﹣1=13，Sm=0，Sm+1=﹣15．其中m∈N*且m≥2，则数列{ 
}的前n项和的最大值为（ ）
}的前n项和的最大值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、（2x﹣ 
）6展开式中常数项为 （用数字作答）．
）6展开式中常数项为 （用数字作答）．
2、若变量x，y满足约束条件 
则z=3x﹣y的最小值为 ．
则z=3x﹣y的最小值为 ．
3、从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天，若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为 ．（用数字作答）
4、如图，将一块半径为2的半圆形纸板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在半圆上，则所得梯形的最大面积为 ．
三、解答题（共7小题）
1、已知函数f（x）=lnx+ 
﹣1，a∈R．
﹣1，a∈R．
(1)若关于x的不等式f（x）≤ 
x﹣1在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
x﹣1在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
(2)设函数g（x）= 
，若g（x）在[1，e2]上存在极值，求a的取值范围，并判断极值的正负．
，若g（x）在[1，e2]上存在极值，求a的取值范围，并判断极值的正负．
2、已知f（x）=|x﹣a|，a∈R．
(1)当a=1时，求不等式f（x）+|2x﹣5|≥6的解集；
(2)若函数g（x）=f（x）﹣|x﹣3|的值域为A，且[﹣1，2]⊆A，求a的取值范围．
3、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c﹣a=2bcosA．
(1)求角B的大小；
(2)若b=2 
，求a+c的最大值．
，求a+c的最大值．
4、如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，DE=2，M为线段BF上一点，且DM⊥平面ACE．
(1)求BM的长；
(2)求二面角A﹣DM﹣B的余弦值的大小．
5、几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题，然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．
为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如表：
年龄 | [15，20） | [20，25） | [25，30） | [30，35） | [35，40） | [40，45） |
受访人数 | 5 | 6 | 15 | 9 | 10 | 5 |
支持发展 共享单车人数 | 4 | 5 | 12 | 9 | 7 | 3 |
(1)由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；
年龄低于35岁 | 年龄不低于35岁 | 合计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
合计 |
(2)若对年龄在[15，20）[20，25）的被调查人中随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
参考数据：
P（K2≥k） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：K2= 
，其中n=a+b+c+d．
6、已知圆C：（x+1）2+y2=8，点A（1，0），P是圆C上任意一点，线段AP的垂直平分线交CP于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程；
(2)若直线l：y=kx+m与曲线E相交于M，N两点，O为坐标原点，求△MON面积的最大值．
7、已知曲线C的极坐标方程为ρ=2，在以极点为直角坐标原点O，极轴为x轴的正半轴建立的平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 
（t为参数）．
（t为参数）．
(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
(2)在平面直角坐标系中，设曲线C经过伸缩变换φ： 
得到曲线C′，若M（x，y）为曲线C′上任意一点，求点M到直线l的最小距离．
得到曲线C′，若M（x，y）为曲线C′上任意一点，求点M到直线l的最小距离．