2017年四川省泸州市高考数学四诊试卷（文科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，则M∩N=（ ）
A . （﹣1，1）
B . （﹣2，1）
C . （﹣2，﹣1）
D . （1，2）
2、正四面体ABCD的棱长为4，E为棱AB的中点，过E作此正四面体的外接球的截面，则截面面积的最小值是（ ）
A . 4π
B . 8π
C . 12π
D . 16π
3、已知复数z满足（1+i）z=2i（i为虚数单位），则|z|=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 2
B .
C .
D . 2
4、“a＞b”是“log2a＞log2b”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5、某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了3次涨停（每次上涨10%）又经历了3次跌停（每次下降10%），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为（ ）
A . 略有盈利
B . 无法判断盈亏情况
C . 没有盈也没有亏损
D . 略有亏损
6、已知函数f（x）=3sinx﹣4cosx（x∈R）的一个对称中心是（x0 ， 0），则tanx0的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、已知函数F（x）=f（x）+x2是奇函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（ ）
A . 9
B . ﹣9
C . ﹣7
D . 7
8、《孙子算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中一个问题的解答可以用如图的算法来实现，若输入的S，T的值分别为40，126，则输出a，b的值分别为（ ）
A . 17，23
B . 21，21
C . 19，23
D . 20，20
9、已知 
，则 
=（ ）
，则 =（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、
某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是A'B'C'，如图（2）所示，其中O'A'=O'B'=2， 
，则该几何体的表面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、过抛物线C：y2=2px（p＞0）焦点F的直线l与C相交于A，B两点，与C的准线交于点D，若|AB|=|BD|，则直线l的斜率k=（ ）
A . 
B . ±3
C . 
D . 
B . ±3
C .
D .
12、已知函数f（x）= 
，关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0只有一个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
，关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0只有一个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A . （﹣ 
，﹣ 
]
B . （﹣ 
，﹣ 
]
C . [ 
，﹣ 
]
D . [ 
， 
）
，﹣ ]
B . （﹣ ，﹣ ]
C . [ ，﹣ ]
D . [ ， ）
二、填空题（共4小题）
1、在等腰△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD长为6，则当△ABC的面积取得最大值时，AB的长为 ．
2、已知函数f（x）= 
，若f（a）=1，则a的值为 ．
，若f（a）=1，则a的值为 ．
3、已知向量 
=（λ，1）， 
=（λ+2，1），若| 
+ 
|=| 
﹣ 
|，则实数λ= ．
=（λ，1）， =（λ+2，1），若| + |=| ﹣ |，则实数λ= ．
4、当实数x，y满足不等式组 
时，ax+y+a+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是 ．
时，ax+y+a+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是 ． 三、解答题（共7小题）
1、已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an﹣a1 ， 且a1 ， a2+1，a3成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=2log2an﹣1，求数列 
的前n项和Tn ．
的前n项和Tn ．
2、某市对创“市级示范性学校”的甲、乙两所学校进行复查验收，对办学的社会满意度一项评价随机访问了20位市民，这20位市民对这两所学校的评分（评分越高表明市民的评价越好）的数据如下：
甲校：58，66，71，58，67，72，82，92，83，86，67，59，86，72，78，59，68，69，73，81；
乙校：90，80，73，65，67，69，81，85，82，88，89，86，86，78，98，95，96，91，76，69，．
检查组将成绩分成了四个等级：成绩在区间[85，100]的为A等，在区间[70，85）的为B等，在区间[60，70）的为C等，在区间[0，60）为D等．
(1)请用茎叶图表示上面的数据，并通过观察茎叶图，对两所学校办学的社会满意度进行比较，写出两个统计结论；
(2)估计哪所学校的市民的评分等级为A级或B级的概率大，说明理由．
3、如图，平面ABCD⊥平面BCF，四边形ABCD是菱形，∠BCF=90°．
(1)求证：BF=DF；
(2)若点E为AF的中点，∠BCD=60°，且BC=CF=2，求四面体BDEF的体积．
4、已知椭圆C： 
的一个焦点与 
的焦点重合，点 
在椭圆C上．
的一个焦点与 的焦点重合，点 在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（﹣1，0），若 
，求k的值．
，求k的值．
5、设函数f（x）=ex+sinx（e为自然对数的底数），g（x）=ax，F（x）=f（x）﹣g（x）．
(1)若a=2，且直线x=t（t≥0）分别与函数f（x）和g（x）的图象交于P，Q，求P，Q两点间的最短距离；
(2)若x≥0时，函数y=F（x）的图象恒在y=F（﹣x）的图象上方，求实数a的取值范围．
6、在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程 
（ϕ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．
（ϕ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．
(1)求圆C的极坐标方程；
(2)设直线l的极坐标方程是 
，射线 
x﹣y=0（x≥0）与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
，射线 x﹣y=0（x≥0）与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
7、设函数f（x）=|x﹣ 
|+|x+a|（a＞0）．
|+|x+a|（a＞0）．
(1)证明：f（x）≥4；
(2)若f（2）＜5，求a的取值范围．