2017年四川省宜宾市高考数学三诊试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
，B={x|﹣1＜x＜1}，则A∪B=（ ） 
=（ ） 
B . 
C . 
D . 
的离心率为 
，则该双曲线的渐近线方程为（ ） 
B . 
C . 
D . 
的常数项为（ ） ①对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”是“两条直线平行”的必要不充分条件；
②命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x0∈R，sinx0＞1”；
③“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件；
④已知直线a，b和平面α，若a⊥α，b∥α，则a⊥b．
B . 
C . 
D . 
执行如图所示程序框图，若输入的k=4，则输出的s=（ ）
B . 
C . 
D . 
求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b=12，c=8，则此三角形面积的最大值为（ ） 
B . 
C . 
D . 
，AB=2，1+ 
= 
，则AC=（ ） 
﹣1
B . 1+ 
C . 
﹣1
D . 1+ 
C . 4
D . 
=0，且| 
|﹣| 
|=4，则p的值为（ ） 二、填空题（共4小题）
，则目标函数z=y﹣3x的最大值是 ． 
）（ω＞0）的最小正周期为2π，若x∈（0， 
），则函数取得最大值时的x= ． 
，PC= 
，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为 ． 三、解答题（共7小题）
（ I）求数列{an}的通项公式；
（ II）记bn=an+log2an+1 ， 求数列{bn}的前n项和Tn ．
喜欢《最强大脑》 | 不喜欢《最强大脑》 | 合计 | |
男生 | 15 | ||
女生 | 15 | ||
合计 |
已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4
（ I）请将上述列联表补充完整；判断是否有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关，并说明理由；
（ II）已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3名喜欢《最强大脑》，现从这5名大一学生中随机抽取2人，抽到喜欢《最强大脑》的人数为X，求X的分布列及数学期望．
下面的临界值表仅参考：
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：K2= 
，其中n=a+b+c+d）
EA= 
ED，EF∥BD 
（ I）证明：AE⊥CD
（ II）在棱ED上是否存在点M，使得直线AM与平面EFBD所成角的正弦值为 
？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．
（ I）求动点S的轨迹E的方程；
（ II）过点F作与x轴不垂直的直线l交轨迹E于P，Q两点，在线段OF上是否存在点M（m，0），使得（ 
+ 
）• 
=0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
（ I）若函数f（x）的图象在x=e处的切线的斜率为 
﹣2e，求f（x）的极值；
（ II）当x＞1时，f（x）的图象恒在x轴下方，求实数a的取值范围．
（其中θ为参数）．（Ⅰ） 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；
（ II）直线l的参数方程为： 
（其中t为参数），直线l与曲线C分别交于A，B两点，且 
，求直线l的斜率．
（Ⅰ）当a=3时，解不等式f（x）＞0；
（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，f（x）＜3恒成立，求a的取值范围．