2017年浙江省金丽衢十二校联考高考数学二模试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、已知集合I={0，﹣1，2，﹣3，﹣4}，集合M={0，﹣1，2}，N={0，﹣3，﹣4}，则N∩（∁IM）=（ ）
A . {0}
B . {﹣3，﹣4}
C . {﹣1，﹣2}
D . ∅
2、双曲线x2﹣4y2=4的渐近线方程是（ ）
A . y=±4x
B . y=± 
x
C . y=±2x
D . y=± 
x
x
C . y=±2x
D . y=± x
3、在（1+x3）（1﹣x）8的展开式中，x5的系数是（ ）
A . ﹣28
B . ﹣84
C . 28
D . 84
4、某几何体的三视图如图所示，其俯视图是边长为1的正三角形，侧视图是菱形，则这个几何体的体积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、函数f（x）=asin（2x+ 
）+bcos2x（a、b不全为零）的最小正周期为（ ）
）+bcos2x（a、b不全为零）的最小正周期为（ ）
A . 
B . π
C . 2π
D . 4π
B . π
C . 2π
D . 4π
6、设z是复数，|z﹣i|≤2（i是虚数单位），则|z|的最大值是 （ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7、已知公差为d的等差数列{an}前n项和为Sn ， 若有确定正整数n0 ， 对任意正整数m， 
• 
＜0恒成立，则下列说法错误的是（ ）
• ＜0恒成立，则下列说法错误的是（ ）
A . a1•d＜0
B . |Sn|有最小值
C . 
• 
＞0
D . 
＞0
• ＞0
D . ＞0
8、如图，圆M和圆N与直线l：y=kx分别相切于A、B，与x轴相切，并且圆心连线与l交于点C，若|OM|=|ON|且 
=2 
，则实数k的值为（ ）
=2 ，则实数k的值为（ ） 
A . 1
B . 
C . 
D . 
C .
D .
9、已知f（x）=ax2+bx，其中﹣1≤a＜0，b＞0，则“存在x∈[0，1]，|f（x）|＞1”是“a+b＞1”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
10、设正实数x，y，则|x﹣y|+ 
+y2的最小值为（ ）
+y2的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 2
D . 
B .
C . 2
D .
二、填空题（共7小题）
1、已知向量 
=（﹣2，x）， 
=（y，3），若 
∥ 
且 
• 
=12，则x= ，y= ．
=（﹣2，x）， =（y，3），若 ∥ 且 • =12，则x= ，y= ．
2、直线l：x+λy+2﹣3λ=0（λ∈R）恒过定点 ，P（1，1）到该直线的距离最大值为 ．
3、已知函数f（x）= 
，（e为自然对数的底数），则f（e）= ，函数y=f（f（x））﹣1的零点有 个．（用数字作答）
，（e为自然对数的底数），则f（e）= ，函数y=f（f（x））﹣1的零点有 个．（用数字作答）
4、在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，acosB=bcosA，4S=2a2﹣c2 ， 其中S是△ABC的面积，则C的大小为 ．
5、用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每个格子染一种颜色，则有 个不同的染色方法，出现从左至右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的概率为 ．
6、已知△ABC中，∠C=90°，tanA= 
，M为AB的中点，现将△ACM沿CM折成三棱锥P﹣CBM，当二面角P﹣CM﹣B大小为60°时， 
= ．
，M为AB的中点，现将△ACM沿CM折成三棱锥P﹣CBM，当二面角P﹣CM﹣B大小为60°时， = ． 
7、设A={（x，y）|x2﹣a（2x+y）+4a2=0}，B={（x，y）||y|≥b|x|}，对任意实数a，均有A⊆B成立，则实数b的最大值为 ．
三、解答题（共5小题）
1、已知直线x= 
是函数f（x）=sin（3x+φ）（﹣π＜φ＜0）图象的一条对称轴．
是函数f（x）=sin（3x+φ）（﹣π＜φ＜0）图象的一条对称轴．
(1)求φ；
(2)求函数y=f（x）+f（ 
﹣x），x∈（0， 
）的值域．
﹣x），x∈（0， ）的值域．
2、如图，在四棱锥E﹣ABCD中，平面CDE⊥平面ABCD，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=1，AD=ED=3，EC=2．
(1)证明：AB⊥平面BCE；
(2)求直线AE与平面CDE所成角的正弦值．
3、已知函数f（x）=x2﹣x3 ， g（x）=ex﹣1（e为自然对数的底数）．
(1)求证：当x≥0时，g（x）≥x+ 
x2；
x2；
(2)记使得kf（x）≤g（x）在区间[0，1]恒成立的最大实数k为n0 ， 求证：n0∈[4，6]．
4、过椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）右焦点F（1，0）的直线与椭圆C交于两点A、B，自A、B向直线x=5作垂线，垂足分别为A1、B1 ， 且 
= 
．
+ =1（a＞b＞0）右焦点F（1，0）的直线与椭圆C交于两点A、B，自A、B向直线x=5作垂线，垂足分别为A1、B1 ， 且 = ．
(1)求椭圆C的方程；
(2)记△AFA1、△FA1B1、△BFB1的面积分别为S1、S2、S3 ， 证明： 
是定值，并求出该定值．
是定值，并求出该定值．
5、设数列{an}满足：a1=a，an+1= 
（a＞0且a≠1，n∈N*）．
（a＞0且a≠1，n∈N*）．
(1)证明：当n≥2时，an＜an+1＜1；
(2)若b∈（a2 ， 1），求证：当整数k≥ 
+1时，ak+1＞b．
+1时，ak+1＞b．