2016-2017学年广东省恵州市高一下学期期末数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、一.选择题（共12小题）
1、一元二次不等式﹣x2+x+2＞0的解集是（ ）
A . {x|x＜﹣1或x＞2}
B . {x|x＜﹣2或x＞1}
C . {x|﹣1＜x＜2}
D . {x|﹣2＜x＜1}
2、已知α，β为平面，a，b，c为直线，下列说法正确的是（ ）
A . 若b∥a，a⊂α，则b∥α
B . 若α⊥β，α∩β=c，b⊥c，则b⊥β
C . 若a⊥c，b⊥c，则a∥b
D . 若a∩b=A，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β
3、在△ABC中， 
，AC=1，∠A=30°，则△ABC面积为（ ）
，AC=1，∠A=30°，则△ABC面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
或 
D . 
或 
B .
C . 或
D . 或
4、设直线l1：kx﹣y+1=0，l2：x﹣ky+1=0，若l1∥l2 ， 则k=（ ）
A . ﹣1
B . 1
C . ±1
D . 0
5、已知a＞0，b＞0，a+b=1，则 
+ 
的最小值是（ ）
+ 的最小值是（ ）
A . 4
B . 5
C . 8
D . 9
6、若{an}为等差数列，且a2+a5+a8=39，则a1+a2+…+a9的值为（ ）
A . 114
B . 117
C . 111
D . 108
7、如图：正四面体S﹣ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（ ）
A . 90°
B . 45°
C . 60°
D . 30°
8、若直线 
与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（ ）
与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、若实数x，y满足约束条件 
，则x﹣2y的最大值为（ ）
，则x﹣2y的最大值为（ ）
A . ﹣9
B . ﹣3
C . ﹣1
D . 3
10、在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且A=60°，则 
（ ）
（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、由直线y=x+2上的一点向圆（x﹣3）2+（y+1）2=2引切线，则切线长的最小值（ ）
A . 4
B . 3
C . 
D . 1
D . 1
12、已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我们把使乘积a1•a2•a3•…•an为整数的数n叫做“优数”，则在区间（1，2004）内的所有优数的和为（ ）
A . 1024
B . 2003
C . 2026
D . 2048
二、二.填空题（共4小题）
1、cos45°sin15°﹣sin45°cos15°的值为 ．
2、圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的标准方程是 ．
3、公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列，则它的公比为 ．
4、一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 ．
三、三.解答题（共6小题）
1、已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB= 
（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；
（Ⅱ） 若△ABC的面积S△ABC=4求b，c的值．
2、已知函数f（x）=2 
sinxcosx+2cos2x﹣1，x∈R．
sinxcosx+2cos2x﹣1，x∈R．
(1)求函数f（x）的最小正周期；
(2)求f（ 
）的值．
）的值．
3、在△ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x﹣2y+1=0，∠A平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），
（Ⅰ）求直线BC的方程；
（Ⅱ）求点C的坐标．
4、如图，矩形ABCD所在的平面与正方形ADPQ所在的平面相互垂直，E是QD的中点．
（Ⅰ）求证：QB∥平面AEC；
（Ⅱ）求证：平面QDC⊥平面AEC；
（Ⅲ）若AB=1，AD=2，求多面体ABCEQ的体积．
5、已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且满足Sn=2an+n（n∈N*）．
(1)求证数列{an﹣1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
(2)若bn=log2（﹣an+1），求数列{ 
}的前n项和Tn ．
}的前n项和Tn ．
6、已知圆C的方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．
(1)求m的取值范围；
(2)若圆C与直线3x+4y﹣6=0交于M、N两点，且|MN|=2 
，求m的值；
，求m的值；
(3)设直线x﹣y﹣1=0与圆C交于A、B两点，是否存在实数m，使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．