人教版数学八年级上册第12章 12.3角的平分线的性质 同步练习
年级：八年级 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、单选题（共11小题）
1、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（ ）
A . 10
B . 12
C . 20
D . 无法确定
2、
如图，△ABC中，∠C = 90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若DE = 8cm，DB = 10cm则BC等于（ ）
A . 14cm
B . 16cm
C . 18cm
D . 20cm
3、下列说法错误的是（ ）
A . 角平分线上的点到角的两边的距离相等
B . 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C . 菱形的对角线相等
D . 平行四边形是中心对称图形
4、如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个农贸市场，使农贸市场到三个小区的距离均相等，则超市应建在（ ）
A . 在三个内角角平分线的交点处
B . 在三条高线的交点处
C . 在三条中线的交点处
D . 在三条边垂直平分线的交点处
5、如图，在△ABC中，点O是∠ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB．垂足分别为D、E、F，则下列结论不一定成立的是（ ）
A . OB=OC
B . OD=OF
C . OA=OB=OC
D . BD=DC
6、如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于，且OD=4，△ABC的面积是（ ）
A . 25
B . 84
C . 42
D . 21
7、
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若AC=6，BC=8，则CD的长为（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
8、如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD=PE，则△APD与△APE全等的理由是（ ）
A . SAS
B . AAS
C . SSS
D . HL
9、
如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线BE交AD于点E ， 则DE的长是（ ）
A . 4
B . 3
C . 3.5
D . 2
10、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，若CD=m，AB=2n，则△ABD的面积是（ ）
A . mn
B . 5mn
C . 7mn
D . 6mn
11、如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（ ）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 10
二、填空题（共5小题）
1、如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE= ．
2、如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥AC交AC于F，AC=12，BC=8，则AF= ．
3、如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于 ．
4、如图，在△ABC中，∠A=90，BD是角平分线，若AD=m，BC=n，则△BDC的面积为 ．
5、直角三角形中两锐角平分线相交所成的角的度数是 ．
三、解答题（共6小题）
1、如图：AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接E、F，
求证：AD是EF的垂直平分线．
2、如图，△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，过点M作ME⊥AB、MF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：ME=MF．
3、如图，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上的一点，求证：BD=CD．
4、如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD ， 交DC的延长线于点E.求证：BC=DE
5、如图，已知AB⊥AC，AB=AC，DE过点A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D，E，试说明DE=DC+BE．
6、如图，△ABC中，∠CAB的平分线与BC的垂直平分线相交于D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，求证：BE=CF．
