2017年山西省太原市高考数学三模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知i是虚数单位，复数z满足 
，则复数z在复平面内对应的点的坐标是（ ）
，则复数z在复平面内对应的点的坐标是（ ）
A . 
B . （﹣1，1）
C . 
D . （1，﹣1）
B . （﹣1，1）
C .
D . （1，﹣1）
2、已知全集U=R，集合A={x|x（x+2）＜0}，B={x||x|≤1}，则如图阴影部分表示的集合是（ ）
A . （﹣2，1）
B . [﹣1，0]∪[1，2）
C . （﹣2，﹣1）∪[0，1]
D . [0，1]
3、已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（X≥4）=0.1587，则P（2＜X＜4）=（ ）
A . 0.6826
B . 0.3413
C . 0.4603
D . 0.9207
4、我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式1+ 
中“…”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1+ 
=x求得x= 
．类比上述过程，则 
=（ ）
中“…”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1+ =x求得x= ．类比上述过程，则 =（ ）
A . 3
B . 
C . 6
D . 2 
C . 6
D . 2
5、执行所示的程序框图，如果输入a=3，那么输出的n的值为（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
6、在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，点P是△ABC内一点（含边界），若 
，则| 
|的取值范围为（ ）
，则| |的取值范围为（ ）
A . [2， 
]
B . [2， 
]
C . [0， 
]
D . [2， 
]
]
B . [2， ]
C . [0， ]
D . [2， ]
7、已知某产品的广告费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）具有线性关系关系，其统计数据如下表：
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 25 | 30 | 40 | 45 |
由上表可得线性回归方程 
= 
x+ 
，据此模型预报广告费用为8万元时的销售额是（ ）
附： 
= 
； 
= 
﹣ 
x．
A . 59.5
B . 52.5
C . 56
D . 63.5
8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知数列{an}的前n项和为Sn ， 点（n，Sn+3）（n∈N*）在函数y=3×2x的图象上，等比数列{bn}满足bn+bn+1=an（n∈N*）．其前n项和为Tn ， 则下列结论正确的是（ ）
A . Sn=2Tn
B . Tn=2bn+1
C . Tn＞an
D . Tn＜bn+1
10、已知函数f（x）是偶函数，f（x+1）是奇函数，且对任意的x1 ， x2∈[0，1]，且x1≠x2 ， 都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，设a=f（ 
），b=﹣f（ 
），c=f（ 
），则下列结论正确的是（ ）
），b=﹣f（ ），c=f（ ），则下列结论正确的是（ ）
A . a＞b＞c
B . b＞a＞c
C . b＞c＞a
D . c＞a＞b
11、已知实数x，y满足条件 
，若x2+2y2≥m恒成立，则实数m的最大值为（ ）
，若x2+2y2≥m恒成立，则实数m的最大值为（ ）
A . 5
B . 
C . 
D . 
C .
D .
12、已知点P在抛物线y2=x上，点Q在圆（x+ 
）2+（y﹣4）2=1上，则|PQ|的最小值为（ ）
）2+（y﹣4）2=1上，则|PQ|的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、现采取随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率．先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示集中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该运动员射击四次至少击中三次的概率为： ．
2、
(1 − x 2 + s i n x ) d x
= ．
3、在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=90°，点D在AB上，点E在CD上，且∠ACB=∠DBE=∠DEB，则DC= ．
4、已知过点A（﹣2，0）的直线与x=2相交于点C，过点B（2，0）的直线与x=﹣2相交于点D，若直线CD与圆x2+y2=4相切，则直线AC与BD的交点M的轨迹方程为 ．
三、解答题（共7小题）
1、已知 
=（ 
sin 
，cos 
， 
=（cos 
，cos 
），f（x）= 
• 
．
=（ sin ，cos ， =（cos ，cos ），f（x）= • ．
(1)若函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
(2)若a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，且a=2，（2a﹣b）cosC=ccosB， 
，求c．
，求c．
2、网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图．这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁．
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？
网购迷 | 非网购迷 | 合计 | |
年龄不超过40岁 |
|
|
|
年龄超过40岁 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
(2)若从网购迷中任意选取2名，求其中年龄丑啊过40岁的市民人数ξ的分布列与期望．
附： 
；
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
3、如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，∠A1AC=60°，AC=2AA1=4，点D，E分别是AA1 ， BC的中点．
(1)证明：DE∥平面A1B1C；
(2)若AB=2，∠BAC=60°，求直线DE与平面ABB1A1所成角的正弦值．
4、已知动点C到点F（1，0）的距离比到直线x=﹣2的距离小1，动点C的轨迹为E．
(1)求曲线E的方程；
(2)若直线l：y=kx+m（km＜0）与曲线E相交于A，B两个不同点，且 
，证明：直线l经过一个定点．
，证明：直线l经过一个定点．
5、已知函数f（x）=x2﹣2x+1，g（x）=2aln（x﹣1）（a∈R）．
(1)求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的极值；
(2)当a＞0时，若存在实数k，m使得不等式g（x）≤kx+m≤f（x）恒成立，求实数a的取值范围．
6、在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 
（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ
（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ （Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知曲线C3的极坐标方程为θ=α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|=4 
，求实数a的值．
7、已知函数f（x）=2|x+a|+|x﹣ 
|（a≠0）．
|（a≠0）．
(1)当a=1时，解不等式f（x）＜4；
(2)求函数g（x）=f（x）+f（﹣x）的最小值．