2017年四川省大教育联盟高考数学三诊试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
）= 
，则sin（α﹣ 
）=（ ） 
B . ﹣ 
C . 
D . 
，则3x+2y的最大值为（ ） 
C . 400πcm3
D . 
=（ ） 
）
B . P= 
C . P= 
D . P= 
× 
在区间 
内单调递增，则函数f（x）（ ）
，其图象关于点 
对称
B . 最大值为 
，其图象关于直线 
对称
C . 最小正周期为2π，其图象关于点 
对称
D . 最小正周期为π，其图象关于直线 
对称
B . 
C . 
D . 
上运动（如图）．若 
，其中λ，μ∈R，则2λ﹣5μ的取值范围是（ ） 
C . 
D . 
（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），离心率为 
，过点F的动直线交M于A，B两点，若x轴上的点P（t，0）使得∠APO=∠BPO总成立（O为坐标原点），则t=（ ） 
C . 
D . ﹣2
二、填空题（共4小题）
和直线y=x围成的图形面积是 ． 
（其中a∈R）有两个零点，则a的取值范围是 ． 三、解答题（共7小题）
（n∈N*）． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若 
，求数列{bn}的前n项和Tn ．
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
参会人数x（万人） | 11 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料t（袋） | 28 | 23 | 20 | 25 | 29 |
（Ⅰ）请根据所给五组数据，求出t关于x的线性回归方程 
；
（Ⅱ）已知购买原材料的费用C（元）与数量t（袋）的关系为 
投入使用的每袋原材料相应的销售收入为600元，多余的原材料只能无偿返还．若餐厅原材料现恰好用完，据悉本次交易会大约有14万人参加，根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L=销售收入﹣原材料费用）．
（参考公式： 
= 
， 
）
，AB⊥AC，D是棱BB1的中点． 
（Ⅰ）证明：平面A1DC⊥平面ADC；
（Ⅱ）求平面A1DC与平面ABC所成二面角的余弦值．
已知直线l的方程为y=x+2，点P是抛物线y2=4x上到直线l距离最小的点，点A是抛物线上异于点P的点，直线AP与直线l交于点Q，过点Q与x轴平行的直线与抛物线y2=4x交于点B．
（Ⅰ）求点P的坐标；
（Ⅱ）证明直线AB恒过定点，并求这个定点的坐标．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）证明： 
；
（Ⅲ）已知满足xlnx=1的常数为k．令函数g（x）=mex+f（x）（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…），若x=x0是g（x）的极值点，且g（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围．
（t为参数）；在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l2的极坐标方程是ρcos（θ﹣α）=2sin（α+ 
）． （Ⅰ）求证：l1⊥l2
（Ⅱ）设点A的极坐标为（2， 
），P为直线l1 ， l2的交点，求|OP|•|AP|的最大值．
|﹣ 
|，其中﹣3≤a≤1．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥1；
（Ⅱ）对于任意α∈[﹣3，1]，不等式f（x）≥m的解集为空集，求实数m的取值范围．