2017年四川省内江市高考数学五模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知：
命题p：若函数f（x）=x2+|x﹣a|是偶函数，则a=0．
命题q：∀m∈（0，+∞），关于x的方程mx2﹣2x+1=0有解．
在①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧q；④（￢p）∨（￢q）中为真命题的是（ ）
A . ②③
B . ②④
C . ③④
D . ①④
2、设集合A={x∈Z|x2＜3}，B={x|x＞﹣1}，则A∩B=（ ）
A . {0，1}
B . {﹣1，0}
C . {﹣1，0，1}
D . {0，1，2}
3、设z=1﹣i（i为虚数单位），若复数 
﹣z2在复平面内对应的向量为 
，则向量 
的模是（ ）
﹣z2在复平面内对应的向量为 ，则向量 的模是（ ）
A . 
B . 2
C . 
D . 
B . 2
C .
D .
4、已知向量 
=（1，﹣2）， 
=（1，1）， 
= 
+ 
， 
= 
﹣λ 
，如果 
⊥ 
，那么实数λ=（ ）
=（1，﹣2）， =（1，1）， = + ， = ﹣λ ，如果 ⊥ ，那么实数λ=（ ）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
5、在正项等比数列{an}中，a1008a1010= 
，则lga1+lga2+…+lga2017=（ ）
，则lga1+lga2+…+lga2017=（ ）
A . ﹣2016
B . ﹣2017
C . 2016
D . 2017
6、某校开设A类选修课3门，B类选修课3门，一位同学 从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）
A . 3种
B . 6种
C . 9种
D . 18种
7、已知随机变量ξ服从正态分布N（1，1），若P（ξ＜3）=0.977，则P（﹣1＜ξ＜3）=（ ）
A . 0.683
B . 0.853
C . 0.954
D . 0.977
8、如图，已知三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB= 
，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2．则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是（ ）
，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2．则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是（ ） 
A . 
，1， 
B . 
，1，1
C . 2，1， 
D . 2，1，1
，1，
B . ，1，1
C . 2，1，
D . 2，1，1
9、已知实数x，y满足 
，记z=ax﹣y（其中a＞0）的最小值为f（a），若f（a）≥﹣ 
，则实数a的最小值为（ ）
，记z=ax﹣y（其中a＞0）的最小值为f（a），若f（a）≥﹣ ，则实数a的最小值为（ ）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
10、已知双曲线C： 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）点有顶点A，O为坐标原点，以A为圆心与双曲线C的一条渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=60°且 
=2 
，则双曲线C的离心率为（ ）
﹣ =1（a＞0，b＞0）点有顶点A，O为坐标原点，以A为圆心与双曲线C的一条渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=60°且 =2 ，则双曲线C的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、已知函数f（x）= 
，若f（x）的两个零点分别为x1 ， x2 ， 则|x1﹣x2|=（ ）
，若f（x）的两个零点分别为x1 ， x2 ， 则|x1﹣x2|=（ ）
A . 
B . 1+ 
C . 2
D . 
+ln2
B . 1+
C . 2
D . +ln2
12、我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（ ）
A . 4
B . 5
C . 2
D . 3
二、填空题（共4小题）
1、（x+y）（x﹣y）7点展开式中x4y4的系数为 （用数字填写答案）
2、已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，则f（4）= ．
3、已知三被锥S﹣ABC的体积为 
，底面△ABC是边长为2的正三角形，且所有頂点都在直径为SC的球面上．则此球的半径为 ．
，底面△ABC是边长为2的正三角形，且所有頂点都在直径为SC的球面上．则此球的半径为 ．
4、已知数列{an}的首项a1=1，且满足an+1﹣an≤n•2n ， an﹣an+2≤﹣（3n+2）•2n ， 则a2017= ．
三、解答题（共7小题）
1、某工厂为了解用电量y与气温x℃之间的关系，随机统计了5天的用电量与当天气温，得到如下统计表：
曰期 | 8月1曰 | 8月7日 | 8月14日 | 8月18日 | 8月25日 |
平均气温（℃） | 33 | 30 | 32 | 30 | 25 |
用电量（万度） | 38 | 35 | 41 | 36 | 30 |
xiyi=5446， 
xi2=4538， 
= 
， 
= 
﹣ 
(1)请根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程．据气象預报9月3日的平均气温是 23℃，请预测9月3日的用电量；（结果保留整数）
(2)请从表中任选两天，记用电量（万度）超过35的天数为ξ，求ξ的概率分布列，并求其数学期望和方差．
2、如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC= 
DC．
DC． 
(1)若∠DAC=30°，求角B的大小；
(2)若BD=2DC，且AD=3 
，求DC的长．
，求DC的长．
3、如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点．
(1)求证：GH∥平面ADPE；
(2)M是线段PC上一点，且PM= 
，求二面角C﹣EF﹣M的余弦值．
，求二面角C﹣EF﹣M的余弦值．
4、已知椭圆C： 
（a＞b＞0）过点（ 
，1），且焦距为2 
．
（a＞b＞0）过点（ ，1），且焦距为2 ．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：y=k（x+1）（k＞﹣2）与椭圆C相交于不同的两点A、B，线段AB的中点M到直线2x+y+t=0的距离为 
，求t（t＞2）的取值范围．
，求t（t＞2）的取值范围．
5、已知函数f（x）=xex﹣lnx（ln2≈﹣0.693， 
≈1.648，均为不足近似值）
≈1.648，均为不足近似值）
(1)当x≥1时，判断函数f（x）的单调性；
(2)证明：当x＞0时，不等式f（x）＞ 
恒成立．
恒成立．
6、已知在平面直角坐标系xOy中，过点P（1，0）的直线l的参数方程是 
（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C点的极坐标方程为ρ=﹣4sin（θ﹣ 
）．
（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C点的极坐标方程为ρ=﹣4sin（θ﹣ ）．
(1)判断直线l与曲线C的位置关系；
(2)若直线l与曲线C交于两点A、B，求|PA|•|PB|的值．
7、已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x+1|．
(1)求f（x）的最大值；
(2)若存在x∈[﹣2，1]使不等式a+1＞f（x）成立，求实数a的取值范围．