2017年云南省保山市腾冲八中高考数学一模试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知f（x）为R上的可导函数，且对∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（ ）
A . e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＜e2016f（0）
B . e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＞e2016f（0）
C . e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＞e2016f（0）
D . e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＜e2016f（0）
2、已知各项均为正数的等比数列{an}满足a7=a6+2a5 ， 若存在两项am ， an使得 
=4a1 ， 则 
+ 
的最小值为（ ）
=4a1 ， 则 + 的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、设全集U=R，A={x|2x（x﹣2）＜1}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则如图中阴影部分表示的集合为（ ）
A . {x|x≥1}
B . {x|1≤x＜2}
C . {x|0＜x≤1}
D . {x|x≤1}
4、已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则“α∥β”是“l⊥m”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5、设z=x+y，其中实数x，y满足 
，若z的最大值为12，则z的最小值为（ ）
，若z的最大值为12，则z的最小值为（ ）
A . ﹣3
B . ﹣6
C . 3
D . 6
6、设D为△ABC所在平面内一点， 
=3 
，则（ ）
=3 ，则（ ）
A . 
=﹣ 
+ 
B . 
= 
﹣ 
C . 
= 
+ 
D . 
= 
- 
=﹣ +
B . = ﹣
C . = +
D . = -
7、已知向量 
， 
满足| 
|=1， 
⊥ 
，则 
﹣2 
在 
方向上的投影为（ ）
， 满足| |=1， ⊥ ，则 ﹣2 在 方向上的投影为（ ）
A . 1
B . 
C . ﹣1
D . 
C . ﹣1
D .
8、某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知函数f（x）与g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2﹣x ， 则f（2）+g（2）=（ ）
A . 4
B . ﹣4
C . 2
D . ﹣2
10、已知数列{an}满足： 
，设数列{an}的前n项和为Sn ， 则S2017=（ ）
，设数列{an}的前n项和为Sn ， 则S2017=（ ）
A . 1007
B . 1008
C . 1009.5
D . 1010
11、已知 
， 
是两个互相垂直的单位向量，且 
• 
= 
• 
=1，则对任意的正实数t，| 
+t 
+ 
|的最小值是（ ）
， 是两个互相垂直的单位向量，且 • = • =1，则对任意的正实数t，| +t + |的最小值是（ ）
A . 2
B . 2 
C . 4
D . 4 
C . 4
D . 4
12、已知函数f（x）= 
，若存在实数x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 满足x1＜x2＜x3＜x4 ， 且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则 
的取值范围是（ ）
，若存在实数x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 满足x1＜x2＜x3＜x4 ， 且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则 的取值范围是（ ）
A . （0，12）
B . （4，16）
C . （9，21）
D . （15，25）
二、填空题（共4小题）
1、已知 
，数列 
的前n项和为Sn ， 数列{bn}的通项公式为bn=n﹣8，则bnSn的最小值为 ．
，数列 的前n项和为Sn ， 数列{bn}的通项公式为bn=n﹣8，则bnSn的最小值为 ．
2、已知函数f（x）= 
，则f[f（ 
）]= ．
，则f[f（ ）]= ．
3、在△ABC中，不等式 
+ 
≥ 
成立；在四边形ABCD中，不等式 
+ 
+ 
+ 
≥ 
成立成立；在五边形ABCDE中，不等式 
+ 
+ 
+ 
+ 
≥ 
成立…，依此类推，在n边形A1A2…An中，不等式不等式 
≥ 成立．
+ ≥ 成立；在四边形ABCD中，不等式 + + + ≥ 成立成立；在五边形ABCDE中，不等式 + + + + ≥ 成立…，依此类推，在n边形A1A2…An中，不等式不等式 ≥ 成立．
4、已知函数f（x）=x3+3x对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x∈ ．
三、解答题（共6小题）
1、已知函数f（x）=|x﹣a|，不等式f（x）≤3的解集为[﹣1，5]．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．
2、如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路AC长1260米，经测量，cosA= 
，cosC= 
．
，cosC= ． 
(1)求索道AB的长；
(2)问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
3、根据微信同程旅游的调查统计显示，参与网上购票的1000位购票者的年龄（单位：岁）情况如图所示．
(1)已知中间三个年龄段的网上购票人数成等差数列，求a，b的值；
(2)为鼓励大家网上购票，该平台常采用购票就发放酒店入住代金券的方法进行促销，具体做法如下：年龄在[30，50）岁的每人发放20元，其余年龄段的每人发放50元，先按发放代金券的金额采用分层抽样的方式从参与调查的1000位网上购票者中抽取5人，并在这5人中随机抽取3人进行回访调查，求此3人获得代金券的金额总和为90元的概率．
4、已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1= 
，Sn=n2an﹣n（n﹣1），n=1，2，…
，Sn=n2an﹣n（n﹣1），n=1，2，…
(1)证明：数列{ 
Sn}是等差数列，并求Sn；
Sn}是等差数列，并求Sn；
(2)设bn= 
，求证：b1+b2+…+bn＜ 
．
，求证：b1+b2+…+bn＜ ．
5、如图，在四棱锥中P﹣ABCD，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2 
，BC=4 
，PA=2．
，BC=4 ，PA=2． 
(1)求证：AB⊥PC；
(2)在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角M﹣AC﹣D的大小为45°，如果存在，求BM与平面MAC所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．
6、已知函数f（x）=ex﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．
(1)求a的值及函数f（x）的极值；
(2)证明：当x＞0时，x2＜ex；
(3)证明：对任意给定的正数c，总存在x0 ， 使得当x∈（x0 ， +∞）时，恒有x＜cex ．