2017年浙江省温州市普通高中高考数学模拟试卷（4月份）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、设集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|x2≤1}，则A∩B=（ ）
A . （0，1）
B . （0，1]
C . [﹣1，1]
D . [﹣1，+∞）
2、设复数z= 
，其中i为虚数单位，则|z|=（ ）
，其中i为虚数单位，则|z|=（ ）
A . 1
B . 
C . 2
D . 3
C . 2
D . 3
3、“平面α内的两条直线与平面β都平行”是“平面α与平面β平行”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
4、设（1+x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6 ， 其中x、ai∈R，i=0，1，…，6，则a1+a3+a5=（ ）
A . 16
B . 32
C . 64
D . 128
5、函数y=xsinx（x∈[﹣π，π]）的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、已知实数x，y满足 
，则|3x+y|的最大值为（ ）
，则|3x+y|的最大值为（ ）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
7、在四面体ABCD中，二面角A﹣BC﹣D为60°，点P为直线BC上一动点，记直线PA与平面BCD所成的角为θ，则（ ）
A . θ的最大值为60°
B . θ的最小值为60°
C . θ的最大值为30°
D . θ的最小值为30°
8、设 
， 
， 
均为非零向量，若|（ 
+ 
）• 
|=|（ 
﹣ 
）• 
|，则（ ）
， ， 均为非零向量，若|（ + ）• |=|（ ﹣ ）• |，则（ ）
A . 
∥ 
B . 
⊥ 
C . 
∥ 
或 
∥ 
D . 
⊥ 
或 
⊥ 
∥
B . ⊥
C . ∥ 或 ∥
D . ⊥ 或 ⊥
9、给定R上的函数f（x），（ ）
A . 存在R上函数g（x），使得f（g（x））=x
B . 存在R上函数g（x），使得g（f（x））=x
C . 存在R上函数g（x），使得f（g（x））=g（x）
D . 存在R上函数g（x），使得f（g（x））=g（f（x））
10、设P为椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）上的动点，F1、F2为椭圆C的焦点，I为△PF1F2的内心，则直线IF1和直线IF2的斜率之积（ ）
+ =1（a＞b＞0）上的动点，F1、F2为椭圆C的焦点，I为△PF1F2的内心，则直线IF1和直线IF2的斜率之积（ ） 
A . 是定值
B . 非定值，但存在最大值
C . 非定值，但存在最小值
D . 非定值，且不存在最值
二、填空题（共7小题）
1、圆x2+y2﹣2y﹣3=0的圆心坐标是 ，半径 ．
2、已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则此几何体的体积为 ，表面积为 ．
3、在△ABC中，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，记S为△ABC的面积，若A=60°，b=1，S= 
，则c= ，cosB= ．
，则c= ，cosB= ．
4、袋中有6个编号不同的黑球和3个编号不同的白球，这9个球的大小及质地都相同，现从该袋中随机摸取3个球，则这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数是 ，设摸取的这三个球中所含的黑球数为X，则P（X=k）取最大值时，k的值为 ．
5、若关于x的不等式|x|+|x+a|＜b的解集为（﹣2，1），则实数对（a，b）= ．
6、已知等差数列{an}满足：a4＞0，a5＜0，则满足 
＞2的n的集合是 ．
＞2的n的集合是 ．
7、已知函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）在区间[0，1]上有零点，则ab的最大值是 ．
三、解答题（共5小题）
1、已知函数f（x）= 
cos2x﹣2cos2（x+ 
）+1．
cos2x﹣2cos2（x+ ）+1． （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0， 
]上的最值．
2、如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1所有的棱长均为2，A1B= 
，A1B⊥AC．
，A1B⊥AC． 
（Ⅰ）求证：A1C1⊥B1C；
（Ⅱ）求直线AC和平面ABB1A1所成角的余弦值．
3、设函数f（x）=4x3+ 
，x∈[0，1]，证明：
，x∈[0，1]，证明： （Ⅰ）f（x）≥1﹣2x+3x2；
（Ⅱ） 
＜f（x）≤ 
．
4、
已知A、B、C是抛物线y2=2px（p＞0）上三个不同的点，且AB⊥AC．
（Ⅰ）若A（1，2），B（4，﹣4），求点C的坐标；
（Ⅱ）若抛物线上存在点D，使得线段AD总被直线BC平分，求点A的坐标．
5、数列{an}的各项均为正数，且an+1=an+ 
﹣1（n∈N*），{an}的前n项和是Sn ．
﹣1（n∈N*），{an}的前n项和是Sn ． （Ⅰ）若{an}是递增数列，求a1的取值范围；
（Ⅱ）若a1＞2，且对任意n∈N* ， 都有Sn≥na1﹣ 
（n﹣1），证明：Sn＜2n+1．