2017年重庆市普通高等学校高考数学预测卷（理科）（3）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、设三位数n=100a+10b+c，若以a，b，c∈{1，2，3，4}为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n有（ ）
A . 12种
B . 24种
C . 28种
D . 36种
2、函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移 
个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（ ）
个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（ ）
A . 
B . 
C . 0
D . 
B .
C . 0
D .
3、在复平面内，复数 
的共轭复数对应的点坐标为（ ）
的共轭复数对应的点坐标为（ ）
A . （1，3）
B . （1，﹣3）
C . （﹣1，3）
D . （﹣1，﹣3）
4、设集合M={x|y= 
}，N={x||x﹣ 
|≤ 
}，则M∩N=（ ）
}，N={x||x﹣ |≤ }，则M∩N=（ ）
A . [2，+∞）
B . [﹣1， 
]
C . [ 
， 
]
D . [ 
， 
]
]
C . [ ， ]
D . [ ， ]
5、过坐标原点O作单位圆x2+y2=1的两条互相垂直的半径OA、OB，若在该圆上存在一点C，使得 
=a 
+b 
（a、b∈R），则以下说法正确的是（ ）
=a +b （a、b∈R），则以下说法正确的是（ ）
A . 点P（a，b）一定在单位圆内
B . 点P（a，b）一定在单位圆上
C . 点P（a，b）一定在单位圆外
D . 当且仅当ab=0时，点P（a，b）在单位圆上
6、已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=4，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（ ）
A . （x+2）2+（y﹣2）2=4
B . （x﹣2）2+（y+2）2=4
C . （x+2）2+（y+2）2=4
D . （x﹣2）2+（y﹣2）2=4
7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
A . 24π
B . 12π
C . 8π
D . 6π
8、若如图框图所给的程序运行结果为S=28，那么判断框中应填入的关于k的条件是（ ）
A . k≥8
B . k＞8
C . k≥7
D . k＞9
9、已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ= 
，那么sin2θ等于（ ）
，那么sin2θ等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、从双曲线 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|﹣|MT|等于（ ）
﹣ =1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|﹣|MT|等于（ ） 
A . c﹣a
B . b﹣a
C . a﹣b
D . c﹣b
12、若函数f（x）=x2+ax+ 
在（ 
，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（ ）
在（ ，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（ ）
A . [﹣1，0]
B . [﹣1，+∞）
C . [0，3]
D . [3，+∞）
二、填空题（共4小题）
1、已知实数x，y满足不等式组 
，则z=|x|+y的取值范围为 ．
，则z=|x|+y的取值范围为 ．
2、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b= 
asinB，则角A的大小为 ．
asinB，则角A的大小为 ．
3、下列四个结论中假命题的序号是 ．
①垂直于同一直线的两条直线互相平行；
②平行于同一直线的两直线平行；
③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；
④若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线是异面直线．
4、设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x）．当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2 ． 当x∈[2，4]时，则f（x）= ．
三、解答题（共7小题）
1、已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|．
(1)求不等式f（x）＞5的解集；
(2)若对于任意的实数x恒有f（x）≥|a﹣1|成立，求实数a的取值范围．
2、数列{an}满足an=3an﹣1+3n﹣1（n∈N* ， n≥2），
已知a3=95．
(1)求a1 ， a2；
(2)是否存在一个实数t，使得 
，且{bn}为等差数列？若存在，则求出t的值；若不存在，请说明理由．
，且{bn}为等差数列？若存在，则求出t的值；若不存在，请说明理由．
3、某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如表：
测试指标 | [70，76） | [76，82） | [82，88） | [88，94） | [94，100] |
芯片甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
芯片乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（Ⅰ）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；
（Ⅱ）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（I）的前提下，
（i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；
（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率．
4、如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E为PB上的点，且2BE=EP．
(1)证明：AC⊥DE；
(2)若PC= 
BC，求二面角E﹣AC﹣P的余弦值．
BC，求二面角E﹣AC﹣P的余弦值．
5、已知椭圆C1的方程为 
+ 
=1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而以双曲线C2的左、右顶点分别是椭圆C1的左、右焦点．
+ =1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而以双曲线C2的左、右顶点分别是椭圆C1的左、右焦点．
(1)求双曲线C2的方程；
(2)记O为坐标原点，过点Q（0，2）的直线l与双曲线C2相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为2 
，求直线l的方程．
，求直线l的方程．
6、已知函数f（x）=mex﹣lnx﹣1．
(1)当m=1，x∈[1，+∞）时，求y=f（x）的值域；
(2)当m≥1时，证明：f（x）＞1．
7、在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣3．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）求圆C的参数方程；
（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+2y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．