2016-2017学年辽宁省营口市大石桥二中高二下学期学业水平数学模拟试卷
年级：高二 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知{an}为等差数列，a2+a8=12，则a5等于（ ）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
2、设不等式组 
，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）
，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、下列函数为奇函数的是（ ）
A . 
B . y=x﹣1
C . y=x2
D . y=x3
B . y=x﹣1
C . y=x2
D . y=x3
4、不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（ ）
A . 
B . {x|x＞1}
C . {x|x＜1或x＞2}
D . 
B . {x|x＞1}
C . {x|x＜1或x＞2}
D .
5、集合A={1，2，a}，B={2，3}，若B⊊A，则实数a的值是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 2或3
6、sin300°等于（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . ﹣ 
D . 
B .
C . ﹣
D .
7、图为某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A . 32
B . 16+16 
C . 48
D . 16+32 
C . 48
D . 16+32
8、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值是﹣2，则输出的值是（ ）
A . 2
B . 4
C . ﹣2
D . ﹣4
9、已知函数 
，则 
=（ ）
，则 =（ ）
A . 9
B . 
C . 
D . 
C .
D .
10、f（x）=ex﹣x﹣2在下列那个区间必有零点（ ）
A . （﹣1，0）
B . （0，1）
C . （1，2）
D . （2，3）
11、已知变量x，y满足约束条件 
，则z=x﹣y的最小值为（ ）
，则z=x﹣y的最小值为（ ）
A . ﹣3
B . 0
C . 
D . 3
D . 3
12、若将函数y=2sin（3x+φ）的图象向右平移 
个单位后得到的图象关于点（ 
）对称，则|φ|的最小值是（ ）
个单位后得到的图象关于点（ ）对称，则|φ|的最小值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题.（共4小题）
1、已知sinα= 
，则cos（π﹣2α）= ．
，则cos（π﹣2α）= ．
2、已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x﹣y+3=0的距离为1，则a= ．
3、已知向量 
，向量 
，若 
，则x= ．
，向量 ，若 ，则x= ．
4、下列说法正确的有： ．
①如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
②如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
③分别在两个平行平面内的两条直线互相平行；
④过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行．
三、解答题（共5小题）
1、在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=7，b=3，c=5，求△ABC的最大内角与sinC的值．
2、如图所示，△ABC为正三角形，CE⊥平面ABC，BD∥CE且CE=AC=2BD，试在AE上确定一点M，使得DM∥平面ABC．
3、已知{an}是等比数列，a1=2，且a1 ， a3+1，a4成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn=log2an ， 求数列{bn}的前n项和Sn ．
4、某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．
(1)若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
(2)在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．
5、已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M，N两点．
(1)求k的取值范围；
(2)请问是否存在实数k使得 
（其中O为坐标原点），如果存在请求出k的值，并求|MN|；如果不存在，请说明理由．
（其中O为坐标原点），如果存在请求出k的值，并求|MN|；如果不存在，请说明理由．