2017年河北省衡水中学高考数学猜题卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
的虚部为（ ） 
C . 
D . 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为 
，则C的焦距等于（ ） 
C . 4
D . 4 
表示的平面区域是一个直角三角形，则该直角三角形的面积是（ ） 
B . 
C . 
D . 
或 
，则tan2α=（ ） 
B . 
C . 
D . 
B . 
C . 
D . 
，那么y=sgn（x3﹣3x2+x+1）的大致图象是（ ） 
B . 
C . 
D . 
﹣ 
，若对任意的x1 ， x2∈[1，2]，且x1≠x2时，[|f（x1）|﹣|f（x2）|]（x1﹣x2）＞0，则实数a的取值范围为（ ） 
， 
]
B . [﹣ 
， 
]
C . [﹣ 
， 
]
D . [﹣e2 ， e2]
二、填空题（共4小题）
，则 
的值是 ． 
，则四面体ABCD的外接球的表面积为 ． 
三、解答题（共7小题）
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=（﹣1）n﹣1 
，求数列{bn}的前n项和Tn ．
（I）求证：BE∥平面ACF；
（II）求平面BCF与平面BEF所成锐二面角的余弦角．
某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议，特别在2017年4月1日赏花旺季对进园游客进行取样调查，从当日12000名游客中抽取100人进行统计分析，结果如下：（表一）
年龄 | 频数 | 频率 | 男 | 女 |
[0，10） | 10 | 0.1 | 5 | 5 |
[10，20） | ① | ② | ③ | ④ |
[20，30） | 25 | 0.25 | 12 | 13 |
[30，40） | 20 | 0.2 | 10 | 10 |
[40，50） | 10 | 0.1 | 6 | 4 |
[50，60） | 10 | 0.1 | 3 | 7 |
[60，70） | 5 | 0.05 | 1 | 4 |
[70，80） | 3 | 0.03 | 1 | 2 |
[80，90） | 2 | 0.02 | 0 | 2 |
合计 | 100 | 1.00 | 45 | 55 |
50岁以上 | 50岁以下 | 合计 | |
男生 |
|
|
|
女生 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
（表二）
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：k2= 
，其中n=a+b+c+d）
=1（a＞b＞0），称圆心在原点O，半径为 
的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为F（ 
，0），其短轴上的一个端点到F的距离为 
． （Ⅰ）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
（Ⅱ）点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线l1 ， l2交“准圆”于点M，N．
（ⅰ）当点P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求直线l1 ， l2的方程并证明l1⊥l2；
（ⅱ）求证：线段MN的长为定值．
x2﹣alnx（a∈R） 
（t为参数）． （I）写出直线l的一般方程与曲线C的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；
（II）将曲线C向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，得到曲线D，设曲线D经过伸缩变换 
得到曲线E，设曲线E上任一点为M（x，y），求 
的取值范围．
（Ⅰ）当a=5，解不等式f（x）≤3；
（Ⅱ）当a=1时，若∃x∈R，使得不等式f（x﹣1）+f（2x）≤1﹣2m成立，求实数m的取值范围．