2017年湖南省高中数学学业水平考试仿真试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、在△ABC中，a= 
b，A=120°，则B的大小为（ ）
b，A=120°，则B的大小为（ ）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
2、已知集合M={0，1}，集合N满足M∪N={0，1}，则集合N共有（ ）个．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
3、直线x+2y+2=0与直线2x+y﹣2=0的交点坐标是（ ）
A . （2，﹣2）
B . （﹣2，2）
C . （﹣2，1）
D . （3，﹣4）
4、不等式2x+y﹣3≤0表示的平面区域（用阴影表示）是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、已知cosα=﹣ 
，α是第三象限的角，则sinα=（ ）
，α是第三象限的角，则sinα=（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . ﹣ 
D . 
B .
C . ﹣
D .
6、已知函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值的和为6，则a=（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
7、一支田径队有男运动员49人，女运动员35人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为24的样本，则应从男运动员中抽出的人数为（ ）
A . 10
B . 12
C . 14
D . 16
8、已知tanα=2，则tan（α﹣ 
）=（ ）
）=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . ﹣3
B .
C .
D . ﹣3
9、圆x2+y2=1与圆（x+1）2+（y+4）2=16的位置关系是（ ）
A . 相外切
B . 相内切
C . 相交
D . 相离
10、如图，圆O内有一个内接三角形ABC，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内（阴影部分）的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共5小题）
1、不等式x2﹣5x≤0的解集是 ．
2、把二进制数10011（2）转化为十进制的数为 ．
3、已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则A，ω的值分别是 ．
4、已知函数f（x）=4﹣log2x，x∈[2，8]，则f（x）的值域是 ．
5、点P是直线x+y﹣2=0上的动点，点Q是圆x2+y2=1上的动点，则线段PQ长的最小值为 ．
三、解答题（共5小题）
1、如图，甲、乙两名篮球运动员的季后赛10场得分可用茎叶图表示如图：
(1)某同学不小心把茎叶图中的一个数字弄污了，看不清了，在如图所示的茎叶图中用m表示，若甲运动员成绩的中位数是33，求m的值；
(2)估计乙运动员在这次季后赛比赛中得分落在[20，40]内的概率．
2、已知向量 
=（sinx，1）， 
=（2cosx，3），x∈R．
=（sinx，1）， =（2cosx，3），x∈R．
(1)当 
=λ 
时，求实数λ和tanx的值；
=λ 时，求实数λ和tanx的值；
(2)设函数f（x）= 
• 
，求f（x）的最小正周期和单调递减区间．
• ，求f（x）的最小正周期和单调递减区间．
3、如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等边三角形，AC⊥BC，且AC=BC=2，O、D分别是AB，PB的中点．
(1)求证：PA∥平面COD；
(2)求三棱锥P﹣ABC的体积．
4、已知函数f（x）=2+ 
的图象经过点（2，3），a为常数．
的图象经过点（2，3），a为常数．
(1)求a的值和函数f（x）的定义域；
(2)用函数单调性定义证明f（x）在（a，+∞）上是减函数．
5、已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn ， 且an2+an=2Sn ， n∈N* ．
(1)求a1及an；
(2)求满足Sn＞210时n的最小值；
(3)令bn=4 
，证明：对一切正整数n，都有 
+ 
+ 
++ 
＜ 
．
，证明：对一切正整数n，都有 + + ++ ＜ ．