2017年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题15 压轴题
年级：中考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、压轴题--四边形（共2小题）
如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设 
=n.
的值； 在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，连结OB，D为OB的中点。点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF。已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒。
二、压轴题--圆（共3小题）
如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B＝ 
∠D，∠C＝ 
∠A，求∠B与∠C的度数之和；
如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD＝BO．∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE＝2∠EAF．
求证：四边形DBCF是半对角四边形；
如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G．当DH＝BG时，求△BGH与△ABC的面积之比．
如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，
ɑ | 30° | 40° | 50° | 60° |
β | 120° | 130° | 140° | 150° |
γ | 150° | 140° | 130° | 120° |
猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：
如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．
的度数； ①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；
②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．
三、压轴题--方程（共1小题）
在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程 
，操作步骤是：
第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）；
第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；
第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C 的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）
第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D 的横坐标为n即为该方程的另一个实数根。
的一个实数根； 
的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标； 
， 
， 
， 
与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（ 
， 
），Q（ 
， 
）就是符合要求的一对固定点？ 四、压轴题--一次函数（共1小题）
如图1，已知□ABCD，AB//x轴，AB=6，点A的坐标为（1，-4），点D的坐标为（-3，4），点B在第四象限，点P是□ABCD边上的一个动点.
五、压轴题--二次函数（共3小题）
如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别O(0，0)，A(3，3 
)，B(9，5 
)，C(14，0).动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OA−AB−BC运动，在OA，AB，BC上运动的速度分别为3， 
， 
(单位长度/秒)﹒当P，Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动．
如图，某日的钱塘江观潮信息如表：
按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离 
（千米）与时间 
（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点 
，点 
坐标为 
，曲线 
可用二次函数 
（ 
， 
是常数）刻画．
的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度； 
千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？ 
千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度 
， 
是加速前的速度）． 如图，在平面直角坐标系 
中，已知 
， 
两点的坐标分别为 
， 
， 
是线段 
上一点（与 
， 
点不重合），抛物线 
（ 
）经过点 
， 
，顶点为 
，抛物线 
（ 
）经过点 
， 
，顶点为 
， 
， 
的延长线相交于点 
．
， 
，求抛物线 
， 
的解析式； 
， 
，求 
的值； 
（ 
），无论 
取何值，直线 
与 
都不可能互相垂直？若存在，请直接写出 
的两个不同的值；若不存在，请说明理由．