2016-2017学年湖北省天门、仙桃、潜江三市联考高二下学期期末数学试卷（文科） _试卷库

2016-2017学年湖北省天门、仙桃、潜江三市联考高二下学期期末数学试卷（文科）

年级：高二学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、已知命题p：∀x∈R，2^x＜3^x；命题q：∃x∈R，x³=1﹣x² ，则下列命题中为真命题的是（）

A . p∧q B . ￢p∧q C . p∧￢q D . ￢p∧￢q

2、复数z满足z（2﹣i）=|1+2i|，则z的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . i

3、已知全集U=R，集合A={x|x²+x＞0}，集合B= $\text{[math]}$ ，则（∁_UA）∪B=（）

A . [0，2） B . [﹣1，0] C . [﹣1，2） D . （﹣∞，2）

4、设平面α与平面β相交于直线l，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥l，则“a⊥b”是“α⊥β”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

5、与直线3x﹣4y+5=0关于x轴对称的直线的方程是（）

A . 3x﹣4y+5=0 B . 3x﹣4y﹣5=0 C . 3x+4y﹣5=0 D . 3x+4y+5=0

6、若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与圆x²+（y﹣2）²=1至多有一个交点，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . （1，2] D . （1，4]

7、设x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、若抛物线y²=2px（p＞0）上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为（）

A . y²=4x B . y²=36x C . y²=4x或y²=36x D . y²=8x或y²=32x

9、已知f（x）=x³﹣3x，则函数h（x）=f[f（x）]的零点个数是（）

A . 3 B . 5 C . 7 D . 9

10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、公元前300年欧几里得提出一种算法，该算法程序框图如图所示．若输入m=98，n=63，则输出的m=（）

A . 7 B . 28 C . 17 D . 35

12、如图所示，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC为正三角形，PA=AB，E是PC的中点，则异面直线AE和PB所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

收入x（万元）	8.2	8.6	10.0	11.3	11.9
支出y（万元）	6.2	7.5	8.0	8.5	9.8

根据上表可得回归直线方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，据此估计，该社区一户居民年收入为15万元家庭的年支出为万元．

2、设数列{a_n}的前n项和为S_n ，满足S_n=2a_n﹣2，则 $\text{[math]}$ = ．

3、设圆x²+y²=2的切线l与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点A、B，当|AB|取最小值时，切线l的方程为．

4、设[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]=3，[﹣4.3]=﹣5．给出下列命题：

①对任意实数x，都有[x]﹣x≤0；

②若x₁≤x₂ ，则[x₁]≤[x₂]；

③[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]=90；

④若函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，则y=[f（x）]+[f（﹣x）]的值域为{﹣1，0}．

其中所有真命题的序号是．

三、解答题（共7小题）

1、已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前四项和S₄=14，且a₁ ， a₃ ， a₇成等比数列．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设T_n为数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和，若T_n≤λa_n₊₁对∀n∈N^*恒成立，求实数λ的最小值．

2、在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：

表1：男生表2：女生

等级	优秀	合格	尚待改进		等级	优秀	合格	尚待改进
频数	15	x	5		频数	15	3	y

(1)从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；

(2)由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．

	男生	女生	总计
优秀
非优秀
总计

参考数据与公式：

K²= $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d．

临界值表：

P（K²＞k₀）	0.05	0.05	0.01
k₀	2.706	3.841	6.635

3、如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE= $\text{[math]}$ CD=2，M是线段AE上的动点．

（Ⅰ）试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并说明理由；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求平面MDF将几何体ADE﹣BCF分成的两部分的体积之比．

4、已知函数f（x）=alnx﹣4x，g（x）=﹣x²﹣3．

（Ⅰ）求函数f（x）在x=1处的切线方程；

（Ⅱ）若存在x₀∈[e，e²]，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，求实数a的取值范围．

5、已知椭圆C₁ ，抛物线C₂的焦点均在x轴上，C₁的中心和C₂的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是（3，一2 $\text{[math]}$ ），（一2，0），（4，一4），（ $\text{[math]}$ ）．

（Ⅰ）求C₁ ， C₂的标准方程；

（Ⅱ）是否存在直线L满足条件：①过C₂的焦点F；②与C₁交与不同的两点M，N且满足 $\text{[math]}$ ？若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由．

6、已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合．曲线 $\text{[math]}$ （t为参数），曲线C₂的极坐标方程为ρ=ρcos2θ+8cosθ．

（Ⅰ）将曲线C₁ ， C₂分别化为普通方程、直角坐标方程，并说明表示什么曲线；

（Ⅱ）设F（1，0），曲线C₁与曲线C₂相交于不同的两点A，B，求|AF|+|BF|的值．

7、已知f（x）=2|x+1|﹣x的最小值为b．

（Ⅰ）求b；

（Ⅱ）已知a≥b，求证： $\text{[math]}$ ．