2016-2017学年湖北省宜昌市七校教学协作体高二下学期期末数学试卷（理科） _试卷库

2016-2017学年湖北省宜昌市七校教学协作体高二下学期期末数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、在（ $\text{[math]}$ ）ⁿ的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（）

A . ﹣7 B . 7 C . ﹣28 D . 28

2、一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

3、如果复数z= $\text{[math]}$ ，则（）

A . |z|=2 B . z的实部为1 C . z的虚部为﹣1 D . z的共轭复数为1+i

4、已知命题p：若x＜﹣3，则x²﹣2x﹣8＞0，则下列叙述正确的是（）

A . 命题p的逆命题是：若x²﹣2x﹣8≤0，则x＜﹣3 B . 命题p的否命题是：若x≥﹣3，则x²﹣2x﹣8＞0 C . 命题p的否命题是：若x＜﹣3，则x²﹣2x﹣8≤0 D . 命题p的逆否命题是真命题

5、某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、从数字0，1，2，3，4，5中任选3个数字，可组成没有重复数字的三位数共有（）

A . 60 B . 90 C . 100 D . 120

7、已知命题p：∃x₀∈R，x₀²﹣2x₀+3≤0的否定是∀x∈R，x²﹣2x+3＞0，命题q：双曲线 $\text{[math]}$ ﹣y²=1的离心率为2，则下列命题中为真命题的是（）

A . p∨q B . ￢p∧q C . ￢p∨q D . p∧q

8、某学校为了调查喜欢语文学科与性别的关系，随机调查了一些学生情况，具体数据如表：

调查统计	不喜欢语文	喜欢语文
男	13	10
女	7	20

为了判断喜欢语文学科是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K²的观测值k= $\text{[math]}$ ≈4.844，因为k≥3.841，根据下表中的参考数据：

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

判定喜欢语文学科与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为（）

A . 95% B . 50% C . 25% D . 5%

9、如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1点E，F，G分别是DD₁ ， AB，CC₁的中点，则异面直线A₁E与GF所成的角是（）

A . 90° B . 60° C . 45° D . 30°

10、设抛物线y²=4x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）

A . [﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] B . [﹣2，2] C . [﹣1，1] D . [﹣4，4]

11、关于x的方程x³﹣ax+2=0有三个不同实数解，则实数a的取值范围是（）

A . （2，+∞） B . （3，+∞） C . （0，3 ） D . （﹣∞，3）

12、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

二、填空题（共4小题）

1、已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x²+y²﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．

2、已知x和y之间的一组数据，若x、y具有线性相关关系，且回归方程为 $\text{[math]}$ =x+a，则a的值为．

x	0	1	2	3
y	1	3	5	7

3、函数f（x）=x³﹣3x²+1在x₀处取得极小值，则x₀= ．

4、如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为．

三、解答题（共6小题）

1、已知数列 $\text{[math]}$ ，…，S_n是其前n项和，计算S₁、S₂、S₃ ，由此推测计算S_n的公式，并给出证明．

2、为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从武汉市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：

微信群数量	频数	频率
0至5个	0	0
6至10个	30	0.3
11至15个	30	0.3
16至20个	a	c
20个以上	5	b
合计	100	1

（Ⅰ）求a，b，c的值；

（Ⅱ）以这100个人的样本数据估计武汉市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生（数量很大）中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过15个的人数，求X的分布列和数学期望．

3、如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C底面ABC，AA₁=A₁C=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点．

（Ⅰ）证明：A₁O⊥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角A₁﹣AB﹣C的余弦值．

4、2016年年初为迎接习总书记并向其报告工作，省有关部门从南昌大学校企业的LED产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

（Ⅰ）求这1000件产品质量指标值的样本平均数 $\text{[math]}$ 和样本方差s²（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，δ²），其中μ近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ，δ²近似为样本方差s² ．

（i）利用该正态分布，求P（175.6＜Z＜224.4）；

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，

记X表示这100件产品中质量指标值为于区间 $\text{[math]}$ 的产品件数，利用（i）的结果，求EX．

附： $\text{[math]}$ ≈12.2．若Z～N（μ，δ²），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．

5、已知椭圆E的右焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，点M $\text{[math]}$ 在椭圆E上．

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）设P（﹣4，0），直线y=kx+1与椭圆E交于A，B两点，若直线PA，PB关于x轴对称，求k的值．

6、已知函数f（x）=alnx﹣x²+1．

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为4x﹣y+b=0，求实数a和b的值；

（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅲ）若a＜0，且对任意x₁ ， x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂ ，都有|f（x₁）﹣f（x₂）|＞|x₁﹣x₂|，求a的取值范围．