2016-2017学年江苏省南通市启东市高二下学期期末数学试卷
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、命题：∀x∈A，均有x∈B的否定是 ．
2、函数f（x）= 
的定义域是 ．
的定义域是 ．
3、集合{a，b，c}共有 个子集．
4、若从甲、乙、丙3位同学中选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是 ．
5、从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分又不必要条件”中，选出恰当的一种填空：“a=0”是“函数f（x）=x2+ax（x∈R）为偶函数”的 ．
6、若函数f（x）= 
x3﹣ax2+1在x=﹣4处取得极大值，则实数a的值为 ．
x3﹣ax2+1在x=﹣4处取得极大值，则实数a的值为 ．
7、已知命题p：指数函数f（x）=（m+1）x是减函数；命题q：∃x∈R，x2+x+m＜0，若“p或q”是真命题，则实数m的取值范围是 ．
8、已知函数f（x）是定义在R上的周期为4的奇函数，当0＜x＜2时，f（x）=2x ， 则 f（﹣ 
）+f（4）= ．
）+f（4）= ．
9、函数f（x）=x+2cosx，x∈（0，π）的单调减区间是 ．
10、已知函数f（x）=loga（x+b）（a＞0，a≠1，b∈R）的图象如图所示，则a•b的值是 ．
11、已知函数f（x）=ex ， g（x）= 
x2+x+1，则与f（x），g（x）的图象均相切的直线方程是 ．
x2+x+1，则与f（x），g（x）的图象均相切的直线方程是 ．
12、若f（x）=|﹣x2+（m﹣1）x+3﹣m|在[﹣1，0]上是减函数，则m的取值范围是 ．
13、设函数f（x）=ax3+3x﹣1（x∈R），若对于任意的x∈[0，1]都有f（x）≤0成立，则实数a的取值范围是 ．
14、已知函数f（x）= 
，函数g（x）= 
（k∈N*），若函数y=f（x）﹣g（x）仅有1个零点，则正整数k的最大值是 ．
，函数g（x）= （k∈N*），若函数y=f（x）﹣g（x）仅有1个零点，则正整数k的最大值是 ． 二、解答题（共10小题）
1、设U=R，A={x|x≤2，或x≥5}，B= 
，C={x|a＜x＜a+1}
，C={x|a＜x＜a+1}
(1)求A∪B和（∁UA）∩B
(2)若B∩C=C，求实数a的取值范围．
2、已知函数f（x）=x2﹣2ax+2b
(1)若a，b都是从0，1，2，3四个数中任意取的一个数，求函数f（x）有零点的概率；
(2)若a，b都是从区间[0，3]中任取的一个数，求f（1）＜0成立时的概率．
3、已知函数f（x）= 
的定义域为R
的定义域为R
(1)当a=2时，求函数f（x）的值域
(2)若函数f（x）是奇函数，①求a的值；②解不等式f（3﹣m）+f（3﹣m2）＞0．
4、如图，半圆AOB是某市休闲广场的平面示意图，半径OA的长为10，管理部门在A，B两处各安装好一个光源，其相应的光强度分别为4和9，根据光学原理，地面上某处照度y与光强度I成正比，与光源距离x的平方成反比，即y= 
（k为比例系数），经测量，在弧AB的中心C处的照度为130．（C处的照度为A，B两处光源的照度之和）
（k为比例系数），经测量，在弧AB的中心C处的照度为130．（C处的照度为A，B两处光源的照度之和） 
(1)求比例系数k的值；
(2)现在管理部门计划在半圆弧AB上，照度最小处增设一个光源P，试问新增光源P安装在什么位置？
5、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2x，g（x）=2log2（2x+a），a∈R
(1)求函数f（x）的解析式；
(2)若对任意x∈[1，4]，f（4x）≤g（x），求实数a的取值范围；
(3)设a＞﹣2，求函数h（x）=g（x）﹣f（x），x∈[1，2]的最小值．
6、已知函数f（x）=lnx﹣ 
（a＞0）
（a＞0）
(1)若函数f（x）在x=2处的切线与x轴平行，求实数a的值；
(2)讨论函数f（x）在区间[1，2]上的单调性；
(3)证明： 
＞e．
＞e．
7、求下列函数的导数：
(1)y=ln 
；
；
(2)y=e﹣x•sin2x．
8、设数组A=（x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5），其中xi∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4，5，求满足条件“x1+x2+x3+x4+x5=1“的数组A的个数．
9、在校运动会上，甲、乙、丙三位同学每人均从跳远，跳高，铅球，标枪四个项目中随机选一项参加比赛，假设三人选项目时互不影响，且每人选每一个项目时都是等可能的
(1)求仅有两人所选项目相同的概率；
(2)设X为甲、乙、丙三位同学中选跳远项目的人数，求X的分布列和数学期望E（X）
10、在（1+x+x2）n= 
x 
x2+… 
xr+… 
x2n﹣1 
x2n的展开式中，把D 
，D 
，D 
…，D 
…，D 
叫做三项式系数
x x2+… xr+… x2n﹣1 x2n的展开式中，把D ，D ，D …，D …，D 叫做三项式系数
(1)求D 
的值
的值
(2)根据二项式定理，将等式（1+x）2n=（1+x）n（x+1）n的两边分别展开可得，左右两边xn的系数相等，即C 
=（C 
）2+（C 
）2+（C 
）2+…+（C 
）2 ， 利用上述思想方法，请计算D 
C 
﹣D 
C 
+D 
C 
﹣…+（﹣1）rD 
C 
+.. 
C 
C 
的值．
=（C ）2+（C ）2+（C ）2+…+（C ）2 ， 利用上述思想方法，请计算D C ﹣D C +D C ﹣…+（﹣1）rD C +.. C C 的值．