江西省南昌一中、十中、南铁一中联考2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（文科）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、设i为虚数单位，复数 
为纯虚数，则实数a为（ ）
为纯虚数，则实数a为（ ）
A . 
B . ﹣2
C . 
D . 2
B . ﹣2
C .
D . 2
2、设集合U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，则∁UA=（ ）
A . {1，2，3}
B . {4，5}
C . {1，2，3，4，5}
D . ∅
3、已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（ ）
A . ∃x∈R，sinx≥1
B . ∀x∈R，sinx≥1
C . ∃x∈R，sinx＞1
D . ∀x∈R，sinx＞1
4、“|x|＜2”是“x2﹣x﹣6＜0”的（ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A . y=x3+x
B . y=﹣ 
C . y=sinx
D . 
C . y=sinx
D .
6、某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（ ）
A . 3 
B . 6 
C . 9 
D . 18 
B . 6
C . 9
D . 18
7、函数f（x）=ex+2x﹣3的零点所在的一个区间是（ ）
A . （ 
）
B . （ 
）
C . （ 
）
D . （ 
）
）
B . （ ）
C . （ ）
D . （ ）
8、已知f（x）= 
在x=0处取得最小值，则a的最大值是（ ）
在x=0处取得最小值，则a的最大值是（ ）
A . 4
B . 1
C . 3
D . 2
9、已知函数f（x）=2mx2﹣2（4﹣m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（ ）
A . （0，2）
B . （0，8）
C . （2，8）
D . （﹣∞，0）
10、函数f（x）=cosπx与g（x）=|log2|x﹣1||的图象所有交点的横坐标之和为（ ）
A . 0
B . 2
C . 4
D . 6
11、设函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[ 
， 
]，则成f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则t的范围是（ ）
， ]，则成f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则t的范围是（ ）
A . （0， 
）
B . （0，1）
C . （0， 
]
D . （ 
，+∞）
）
B . （0，1）
C . （0， ]
D . （ ，+∞）
12、已知函数f（x）= 
，若存在实数a、b、c、d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则abcd的取值范围是（ ）
，若存在实数a、b、c、d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则abcd的取值范围是（ ）
A . （16，21）
B . （16，24）
C . （17，21）
D . （18，24）
二、填空题（共4小题）
1、若命题“存在实数x，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是
2、设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）= 
其中a，b∈R．若 
= 
，则a+3b的值为 ．
其中a，b∈R．若 = ，则a+3b的值为 ．
3、棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是棱AA1 ， DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为 ．
4、函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1 ， x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；② 
；③f（1﹣x）=1﹣f（x）．则 
= ．
；③f（1﹣x）=1﹣f（x）．则 = ． 三、解答题（共7小题）
1、已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调增；命题q：不等式ax2﹣ax+1＞0对任意实数x恒成立．若p∧q假，p∨q真，则a的取值范围为
2、已知函数f（x）对于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，并且当x＞0时f（x）＞1．
(1)求证：函数f（x）在R上为增函数；
(2)若f（3）=4，解不等式f（a2+a﹣5）＜2．
3、如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，AC∩BD=O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，且DM=2 
．
． 
(1)求证：OM∥平面ABD；
(2)求证：平面DOM⊥平面ABC；
(3)求点B到平面DOM的距离．
4、2014年山东省第二十三届运动会将在济宁召开，为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：K
是否愿意提供志愿者服务 性别 | 愿意 | 不愿意 |
男生 | 20 | 5 |
女生 | 10 | 15 |
（Ⅰ）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？
（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；
（Ⅲ）你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？
下面的临界值表供参考：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
独立性检验统计量 
，其中n=a+b+c+d．
5、如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点，
(1)求证：BG⊥平面PAD；
(2)求证：AD⊥PB；
(3)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论．
6、已知倾斜角为 
的直线f经过点P（1，1）．
的直线f经过点P（1，1）． （I）写出直线l的参数方程；
（Ⅱ）设直线l与x2+y2=4相交于A，B两点，求 
+ 
的值．
7、已知函数f（x）= 
+ 
．
+ ． （I）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥|k﹣2|有解，求实数k的取值范围．